Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 28 мар. 2025 г., 16:18

правка #13849 предыдущая #13848 ← раньше позже →

ru/2.8.16.md +24 −3

		@@ -1,11 +1,32 @@
			### Условие

		−	$2.8.16.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$2.8.16.$ На цилиндрический столб намотан один виток каната. Чтобы канат не скользил по столбу, когда его за один из концов тянут с силой $F$, другой конец каната достаточно удерживать с силой $f$. Как изменится удерживающая сила, если на столб намотано $n$ витков? Витки каната не соприкасаются друг с другом.

			### Решение

		−	dsdf
		+	Я покажу два способа решения этой задачи. Один нетривиальный, другой тривиальный, но более строгий. Кроме того, мне не нравится, как здесь показано решение задачи $2.8.17$ из-за неточностей в выкладках, а она как раз и есть тривиальным способом.

		+	$\textbf{Нетривиальный способ.}$
		+
		+	Сила $f$ может зависить от радиуса столба, коэффициента трения и самой величины силы $F$. Однако из соображений размерности можна сделать вывод, что $f\sim F$. Действительно, невозможно подобрать такую комбинацию из $F$, $\mu$, $R$, чтобы она имела размерность силы. Поэтому $f=kF$ - это для одного витка. Здесь $k$ коэффициент пропорциональности, из тривиального способа мы увидим, что он зависит только от коэффициента трения.
		+
		+	Теперь рассмотрим второй виток каната. Для него роль силы $F$ играет сила $f$, поэтому $f_{2}=kf=k^{2}F$, где $f_{2}$ - сила, которую надо приложить к свободному концу каната, когда на столб намотано два витка.
		+
		+	Для третьего витка :
		+
		+	$$f_{3}=kf_{2}=k^{3}F$$
		+
		+	и так далее. Для $n$-го витка получим:
		+
		+	$$f_{n}=kf_{n-1}=k^{n}F$$
		+
		+	Поскольку $k=\frac{f}{F}$, то подставляя, получим:
		+
		+	$$f_{n}=F\left( \frac{f}{F} \right)^{n}$$
		+
		+	$\textbf{Тривиальный способ.}$
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$f_{n}=F\left( \frac{f}{F} \right)^{n}$

	@@ -1,11 +1,32 @@
	### Условие		### Условие

	$2.8.16.$ [Вставьте условие задачи]		$2.8.16.$ На цилиндрический столб намотан один виток каната. Чтобы канат не скользил по столбу, когда его за один из концов тянут с силой $F$, другой конец каната достаточно удерживать с силой $f$. Как изменится удерживающая сила, если на столб намотано $n$ витков? Витки каната не соприкасаются друг с другом.

	### Решение		### Решение

	dsdf		Я покажу два способа решения этой задачи. Один нетривиальный, другой тривиальный, но более строгий. Кроме того, мне не нравится, как здесь показано решение задачи $2.8.17$ из-за неточностей в выкладках, а она как раз и есть тривиальным способом.

			$\textbf{Нетривиальный способ.}$

			Сила $f$ может зависить от радиуса столба, коэффициента трения и самой величины силы $F$. Однако из соображений размерности можна сделать вывод, что $f\sim F$. Действительно, невозможно подобрать такую комбинацию из $F$, $\mu$, $R$, чтобы она имела размерность силы. Поэтому $f=kF$ - это для одного витка. Здесь $k$ коэффициент пропорциональности, из тривиального способа мы увидим, что он зависит только от коэффициента трения.

			Теперь рассмотрим второй виток каната. Для него роль силы $F$ играет сила $f$, поэтому $f_{2}=kf=k^{2}F$, где $f_{2}$ - сила, которую надо приложить к свободному концу каната, когда на столб намотано два витка.

			Для третьего витка :

			$$f_{3}=kf_{2}=k^{3}F$$

			и так далее. Для $n$-го витка получим:

			$$f_{n}=kf_{n-1}=k^{n}F$$

			Поскольку $k=\frac{f}{F}$, то подставляя, получим:

			$$f_{n}=F\left( \frac{f}{F} \right)^{n}$$

			$\textbf{Тривиальный способ.}$


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$f_{n}=F\left( \frac{f}{F} \right)^{n}$