Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #13960 предыдущая #12945 ← раньше
ru/2.8.32.md +24 −14
@@ -1,43 +1,53 @@
### Условие
−$2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его
−ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой
−и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения
−его о плоскость равен $µ$?
+$2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения его о плоскость равен $\mu$?
−![К задаче $2.8.32$|145x145, 30%](../../img/2.8.32/2.8.32.PNG)
+![К задаче $2.8.32$|298x306, 30%](../../img/2.8.32/2.8.31-32-33.png)
### Решение
+
Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали:
+
$$
−N=Tsin\alpha
+N=T\sin\alpha
$$
$$
−\mu N+Tcos\alpha=mg
+\mu N+T\cos\alpha=mg
$$
+
Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене):
+
$$
−Tcos\alpha*a=mg*\frac{a}{2}
+T\cos\alpha\cdot a=mg\cdot \frac{a}{2}
$$
−Отсюад вес таков:
+
+Отсюда вес таков:
+
$$
−mg=2Tcos\alpha
+mg=2T\cos\alpha
$$
+
Подставим:
+
$$
−\mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha
+\mu T\sin\alpha+T\cos\alpha=2T\cos\alpha
$$
+
Остюда получим тангенс:
+
$$
−tg\alpha=\frac{1}{\mu}
+\tan\alpha=\frac{1}{\mu}
$$
+
При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может:
+
$$
−\boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}}
+\boxed{\tan\alpha\leq\frac{1}{\mu}}
$$
#### Ответ
+
$$
−tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}
+\tan\alpha\leq\frac{1}{\mu}
$$