Решение

Распишем силы на схеме:

Замечание: мы можем найти ответ для критичеаского случая, следовательно полный ответ должен иметь следущий вид:

$$\alpha\leq x$$

Распишем момент сил:

$$TR=\mu mg\cos\alpha\cdot R$$

Отсюда следует, что сила натяжения нити равна силе трения:

$$T=\mu mg\cos\alpha$$

Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю:

$$mg\sin\alpha=T+\mu mg\cos\alpha$$

Подставим силу натяжение нити:

$$mg\sin\alpha=2\mu mg\cos\alpha$$

Отсюда:

$$\tan\alpha=2\mu$$

Полный ответ:

$$\boxed{\alpha\leq \arctan2\mu}$$