3.5.32 | правка #13982 | Решения Савченко

Условие

3.5.32^∗. В момент времени $$t = 0$$ на покоящийся в положении равновесия осциллятор начинает действовать вынуждающая сила $F = F_0 \cos \omega t$ . Масса осциллятора $$m$$ , его собственная частота $\omega_0$ . Найдите зависимость координаты осциллятора от времени и постройте её график для $|\omega - \omega_0| \ll \omega$ . При построении графика воспользуйтесь тождеством

$\cos \alpha - \cos \beta \equiv 2 \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \sin \frac{\alpha + \beta}{2}.$

Решение

Ответ

$Смрис$$\text{См. рис. } x(t) = \frac{2F_0}{m(\omega_0^2 - \omega^2)} \sin\left( \frac{\omega - \omega_0}{2} t \right) \sin\left( \frac{\omega + \omega_0}{2} t \right).$$$