Решение

В лабораторной системе отсчёта время жизни движущейся частицы увеличивается за счёт релятивистского эффекта:

$\mathrm{\tau}^{'}=\frac{\tau}{\sqrt{1-\frac{\mathrm{\upsilon}^{2}}{\mathrm{c}^{2}}}}$

В лабораторной системе частица должна успеть пролететь расстояние $l$ за время $\mathrm{\tau}^{'}$:

$l\lt\upsilon\mathrm{\tau}^{'}$

$l\lt\frac{\upsilon\tau}{\sqrt{1-\frac{\mathrm{\upsilon}^{2}}{\mathrm{c}^{2}}}}$

Выразим отсюда $\upsilon$:

$\upsilon\gt \frac{c}{\sqrt{1+\left( {\frac{\tau c}{l}} \right)^{2}}}$