Решение

Сначала оценим можем ли мы решать задачу с позиций классической механики или необходимо применять релятивискую механику. Для этого сравним кинетическую энергию нейтрона ($K_{n}$) с его энергией покоя ($E_{n}=m_{n}c^{2}$). Если $K_{n}\ll E_{n}$, то можно применять классическую механику. Энергия покоя нейтрона $E_{n}=938000 \text{ кэВ}$, итак $250 \ll 938000$ - область классической механики.

Считаем нашу систему замкнутой и изолированой. В ней действуют законы сохранения массы, импульса и энергии. Согласно закону сохранения массы:

$$m_{n}+M_{^{6}Li}=M_{^{7}Li}$$

Закон сохранения импульса:

$$m_{n}\upsilon_{n}=M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}$$

где $u_{^{7}Li}$ - скорость возбужденного ядра $^{7}Li$. Выразим её:

$$u_{^{7}Li}=\frac{m_{n}\upsilon_{n}}{M_{^{7}Li}}$$

Кинетическая энергия образовавшегося ядра по определению:

$$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}^{2}$$

Подставим выражение для $u_{^{7}Li}$:

$$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}}$$

Но кинетическая энергия нейтрона:

$$K_{n}=\frac{1}{2}m_{n}\upsilon_{n}^{2}$$

Тогда:

$$K=\frac{m_{n}}{M_{^{7}Li}}K_{n}$$

или с учётом закона сохранения массы:

$$K=\frac{m_{n}}{m_{n}+M_{^{6}Li}}K_{n}$$

Массы нейтрона и ядра лития возьмём в а.е.м. $m_{n}\approx 1$, $M_{^{6}Li} \approx 6$, тогда получим:

$$K=\frac{1}{7}K_{n}$$

Подставляя числовое значение, получим: $K=35,7$ кэВ.

Отмечу, что мы не использовали закон сохранения энергии, поскольку неизвестно сколько энергии пошло на возбуждение ядра $^{7}Li$.