Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #14032 предыдущая #14031 ← раньше
ru/2.5.27.md +38 −27
@@ -1,52 +1,63 @@
### Условие
−$2.5.27.$ Нейтрон с энергией $250\text{ кэВ}$ налетает на ядро $^{6}Li$. При этом образуется возбужденное ядро $^{7}Li$. Найдите кинетическую энергию образовавшегося ядра.
+$2.5.27.$ Нейтрон с энергией $250\,\text{кэВ}$ налетает на ядро ${}^{6}\text{Li}$. При этом образуется возбужденное ядро ${}^{7}\text{Li}$. Найдите кинетическую энергию образовавшегося ядра.
−
### Решение
−Сначала оценим можем ли мы решать задачу с позиций классической механики или необходимо применять релятивискую механику. Для этого сравним кинетическую энергию нейтрона ($K_{n}$) с его энергией покоя ($E_{n}=m_{n}c^{2}$). Если $K_{n}\ll E_{n}$, то можно применять классическую механику. Энергия покоя нейтрона $E_{n}=938000 \text{ кэВ}$, итак $250 \ll 938000 $ - область классической механики.
+Сначала определим, можно ли решать задачу в рамках классической механики, сравнив кинетическую энергию нейтрона $K_n$ с его энергией покоя $E_n = m_nc^2$. Поскольку
−Считаем нашу систему замкнутой и изолированой. В ней действуют законы сохранения массы, импульса и энергии. Согласно закону сохранения массы:
+$$
+K_n = 250\,\text{кэВ} \ll E_n = 938\,000\,\text{кэВ},
+$$
−$$m_{n}+M_{^{6}Li}=M_{^{7}Li}$$
+можно использовать законы классической механики.
−Закон сохранения импульса:
+Система изолирована, поэтому применим законы сохранения массы, импульса и энергии. Сначала — закон сохранения массы:
−$$m_{n}\upsilon_{n}=M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}$$
+$$
+m_n + M_{{}^{6}\text{Li}} = M_{{}^{7}\text{Li}}.
+$$
−где $u_{^{7}Li}$ - скорость возбужденного ядра $^{7}Li$. Выразим её:
+Закон сохранения импульса:
−$$u_{^{7}Li}=\frac{m_{n}\upsilon_{n}}{M_{^{7}Li}}$$
+$$
+m_n v_n = M_{{}^{7}\text{Li}}\, u_{{}^{7}\text{Li}},
+$$
−Кинетическая энергия образовавшегося ядра по определению:
+где $u_{{}^{7}\text{Li}}$ — скорость возбужденного ядра ${}^{7}\text{Li}$. Тогда
−$$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}^{2}$$
+$$
+u_{{}^{7}\text{Li}} = \frac{m_n v_n}{M_{{}^{7}\text{Li}}}.
+$$
−Подставим выражение для $u_{^{7}Li}$:
+Кинетическая энергия возбужденного ядра:
−$$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}}$$
+$$
+K = \frac{1}{2} M_{{}^{7}\text{Li}} u_{{}^{7}\text{Li}}^2 = \frac{1}{2} M_{{}^{7}\text{Li}} \left( \frac{m_n v_n}{M_{{}^{7}\text{Li}}} \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{m_n^2 v_n^2}{M_{{}^{7}\text{Li}}}.
+$$
−Но кинетическая энергия нейтрона:
+Поскольку $K_n = \frac{1}{2} m_n v_n^2$, получаем:
−$$K_{n}=\frac{1}{2}m_{n}\upsilon_{n}^{2}$$
+$$
+K = \frac{m_n}{M_{{}^{7}\text{Li}}} K_n.
+$$
−Тогда:
+С учетом закона сохранения массы:
−$$K=\frac{m_{n}}{M_{^{7}Li}}K_{n}$$
+$$
+K = \frac{m_n}{m_n + M_{{}^{6}\text{Li}}} K_n.
+$$
−или с учётом закона сохранения массы:
+Принимая $m_n \approx 1$, $M_{{}^{6}\text{Li}} \approx 6$ (в а.е.м.), находим:
−$$K=\frac{m_{n}}{m_{n}+M_{^{6}Li}}K_{n}$$
+$$
+K = \frac{1}{1 + 6} K_n = \frac{1}{7} \cdot 250 = 35{,}7\,\text{кэВ}.
+$$
−Массы нейтрона и ядра лития возьмём в а.е.м. $m_{n}\approx 1$, $M_{^{6}Li} \approx 6$, тогда получим:
+__Замечание.__ Мы не использовали закон сохранения энергии, поскольку неизвестно, сколько энергии ушло на возбуждение ядра ${}^{7}\text{Li}$.
−$$K=\frac{1}{7}K_{n}$$
−
−Подставляя числовое значение, получим: $K=35,7$ кэВ.
−
−Отмечу, что мы не использовали закон сохранения энергии, поскольку неизвестно сколько энергии пошло на возбуждение ядра $^{7}Li$.
−
#### Ответ
−$K=35,7 \text{ кэВ}$
+$$
+K = 35{,}7\,\text{кэВ}
+$$