Решение

Система замкнута и изолирована. Запишем закон сохранения импульса:

$$\vec 0=m_{1}\vec \upsilon_{1}+m_{2}\vec \upsilon_{2}$$
$$-m_{1}\vec \upsilon_{1}=m_{2}\vec \upsilon_{2}$$

где $\vec \upsilon_{1}$ и $\vec \upsilon_{2}$ - скорости осколков. Эти скорости будут противоположно направлены. Для модулей этих скоростей можем записать:

$$\upsilon_{1}=\frac{m_{2}\upsilon_{2}}{m_{1}} \tag{1}$$

Запишем закон сохранения энергии. Выделившаяся энергия $E$ переходит в кинетическую энергию осколков:

$$E=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}$$

Подставим (1) в уравнение энергии:

$$E=\frac{1}{2}m_{1}\frac{m_{2}^{2}\upsilon_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}+\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}$$
$$2Em_{1}=\left( m_{1}+m_{2} \right)m_{2}\upsilon_{2}^{2}$$
$$\upsilon_{2}=\sqrt{\frac{2Em_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}$$

Подставим найденную скорость $\upsilon_{2}$ в (1):

$$\upsilon_{1}=\frac{m_{2}}{m_{1}}\sqrt{\frac{2Em_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}=\sqrt{\frac{2Em_{2}}{m_{1}(m_{1}+m_{2})}}$$

Модули скоростей мы нашли, а направлены они в противоположные стороны.