Решение

Из Закона изменения энергии следует:
$$\frac{m_ev^2}{2} = eU \quad \Rightarrow \quad v^2 = \frac{2eU}{m_e}$$
Так как заряд из рисунка должен двигаться по окружности, то:
$$\frac{m_ev^2}{r} = eE \quad \Rightarrow \quad E = \frac{2U}{r}$$
Из определения напряжения получаем:
$$du = Edr = 2U\cdot\frac{dr}{r} \quad \Rightarrow \quad U_0 = 2U\int_{R_1}^{R_2}{\frac{dr}{r}} = 2U\ln{\frac{R_2}{R_1}}$$
Откуда получаем ответ:
$$U = \frac{U_0}{2\ln{\frac{R_2}{R_1}}}$$