Решение

Разобъём наше тело на бесконечно малые области с точечным зарядом $dq$, тогда такой заряд будет создавать электрическое поле в точке с координатой ($x$, $y$, $z$) в декартовой системе:

$$E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\cdot \frac{dq}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$$

Энергия электростатического поля равна:

$$W=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\int E^{2}dV$$

Элементарный объём в декартовой системе: $dV=dxdydz$. Подставляя всё в формулу для энергии, получим:

$$W=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\int \left( \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\cdot \frac{dq}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right)^{2}dxdydz=\frac{1}{32\pi^{2}\varepsilon_{0}}\int \left( \frac{dq}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right)^{2}dxdydz \tag{1}$$

Если у нашего тела все линейные размеры уменьшить в $n$ раз, то новые координаты будут:

$$x_{1}=\frac{x}{n}\Rightarrow x=nx_{1}$$
$$y_{1}=\frac{y}{n}\Rightarrow y=ny_{1}$$
$$z_{1}=\frac{z}{n}\Rightarrow z=nz_{1}$$

Заряд тела не изменяется при сжатии. Подставим изменение координат в интеграл:

$$W=\frac{1}{32\pi^{2}\varepsilon_{0}}\int \left( \frac{dq}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right)^{2}dxdydz=\frac{1}{32\pi^{2}\varepsilon_{0}}\int \left( \frac{dq}{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}} \right)^{2}\cdot \frac{n^{3}}{n^{4}}\cdot dx_{1}dy_{1}dz_{1} \tag{2}$$

Энергия электростатического поля тела с новыми размерами по аналогии с (1):

$$W_{1}=\frac{1}{32\pi^{2}\varepsilon_{0}}\int \left( \frac{dq}{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}} \right)^{2}dx_{1}dy_{1}dz_{1}$$

Тогда (2) можно переписать так:

$$W=\frac{n^{3}}{n^{4}}W_{1}=\frac{W_{1}}{n}$$

Отсюда $W_{1}=n\cdot W$ - энергия увеличилась в $n$ раз.