Решение

Электрическая ёмкость проводника — это отношение заряда $Q$, сообщённого проводнику, к его потенциалу $\varphi$:

$$C=\frac{Q}{\varphi}$$

Рассмотрим уединённый шар в вакууме, радиус которого $R$, и заряд $Q$, равномерно распределённый по его поверхности. Потенциал на поверхности шара (относительно бесконечности, где потенциал принят за 0) определяется формулой:

$$\varphi=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{Q}{R}$$

Подставим в формулу ёмкости:

$$C=\frac{Q}{\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{Q}{R}}$$
$$C=4\pi\varepsilon_{0}R$$