Решение

Изначально пластины находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, то есть взаимодействием между ними можно пренебречь. Чтобы сложить две заряженные пластины, нужно совершить работу $A$, которая идет на преодоление их электростатического отталкивания. Пусть две пластины мы сложили и выполнили работу $A$, теперь подносим третью пластину к уже сложенным двум. При этом третья пластина взаимодействует с двумя другими пластинами, и работа будет в 2 раза больше, чем если бы она взаимодействовала с одной пластиной. Итак, работа, которую необходимо выполнить при складывании третьей пластины к двум первым будет $2A$. Общая работа составит: $A+2A=3A$.

Обобщим наши соображения для любого числа пластин. При поднесении $k$-ой пластины (где $k=2,3,4,...,n$) она взаимодействует со всеми уже сложенными $(k-1)$ пластинами. На это тратится работа $(k-1)A$. Общая работа будет:

$$A_{n}=\sum_{k=2}^{n}(k-1)A=A\sum_{k=1}^{n-1}k=A\cdot \frac{n(n-1)}{2}$$