Решение

Каждый конденсатор имеет ёмкость $C=\varepsilon C_{0}$, где $C_{0}$ - ёмкость без диэлектрика. При параллельном соединении их общая ёмкость будет суммой составных ёмкостей: $C_{общ}=2\varepsilon C_{0}$. Они заряжены до напряжения $V$, значит полный заряд:

$$Q=C_{общ}V=2\varepsilon C_{0}V$$

Теперь из одного конденсатора вытек диэлектрик, его ёмкость стала $C_{0}$. Система теперь состоит из одного конденсатора с $C_{0}$ другого с $\varepsilon C_{0}$. Общая ёмкость:

$$C_{общ}^{'}=C_{0}+\varepsilon C_{0}=C_{0}(\varepsilon+1)$$

Так как заряд сохраняется (система изолирована): $Q^{'}=Q=2\varepsilon C_{0}V$, но ёмкость уменьшилась, значит напряжение возрастёт:

$$V^{'}=\frac{Q}{C_{общ}^{'}}=\frac{2\varepsilon C_{0}V}{C_{0}(\varepsilon+1)}=\frac{2\varepsilon V}{\varepsilon+1}$$

Изменение разности потенциалов составит:

$$\Delta V=V^{'}-V=\frac{2\varepsilon V}{\varepsilon+1}-V=\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}V$$

Батарея из $n$ параллельно соединённых одинаковых конденсаторов с диэлектриком имеет изначально общую ёмкость: $C_{общ}=n\varepsilon C_{0}$. Заряд в системе: $Q=C_{общ}V=n\varepsilon C_{0}V$.

После того как из одного вытечет диэлектрик общая ёмкость станет:

$$C_{общ}^{'}=(n-1)\varepsilon C_{0}+C_{0}=C_{0}\left[ (n-1)\varepsilon+1 \right]$$

Заряд в системе не изменится, тогда напряжение будет:

$$V^{'}=\frac{Q}{C_{общ}^{'}}=\frac{n\varepsilon C_{0}V}{C_{0}\left[ (n-1)\varepsilon+1 \right]}=\frac{n\varepsilon V}{(n-1)\varepsilon+1}$$

Изменение разности потенциалов составит:

$$\Delta V=V^{'}-V=\frac{n\varepsilon V}{(n-1)\varepsilon+1}-V=\frac{\varepsilon-1}{(n-1)\varepsilon+1}V$$