Решение

Медленно переместим вниз груз на очень малую величину $\Delta x$. Сила натяжения нити $T$ при этом не изменится. Изменение потенциальной энергии груза будет равно:

$$\Delta U=mg\Delta x$$

Шарнирная подвеска равномерно распределит это перемещение между тремя ромбами и удлинение нити, связывающей оси шарниров верхнего ромба, будет равно $\frac{\Delta x}{3}$. Изменение потенциальной энергии груза будет компенсировано работой силы натяжения при удлинении нити на $\frac{\Delta x}{3}$:

$$A=T\cdot \frac{\Delta x}{3}$$
$$\Delta U=A$$
$$mg\Delta x=T\cdot \frac{\Delta x}{3}$$

Отсюда сила натяжения нити:

$$T=3mg$$