Решение

Световой поток, идущий в единичном телесном угле, по всем направлениям один и тот же, потому что небо у нас равномерно затянуто пеленой облаков.

Обозначим через $\sigma$ световой поток, идущий в единичном телесном угле и попадающий на единичную площадку линзы или дна под отверстием.

В отсутствии линзы на дно попадают лучи, идущие в телесном угле:

$$\Omega=\frac{S_{отв}}{h^{2}}$$

Световой поток в этом случае равен:

$$\Phi_{1}=\sigma\Omega S_{отв}$$

А освещённость дна под отверстием:

$$E_{1}=\frac{\Phi_{1}}{S_{отв}}=\frac{\sigma\Omega S_{отв}}{S_{отв}}=\sigma\Omega=\frac{\sigma S_{отв}}{h^{2}} \tag{1}$$

Линза у нас с оптической силой 1 дптр, значит её фокусное расстояние 1 м - совпадает с высотой ящика. Линза собирает в своей фокальной плоскости на дне ящика на площадке площадью $S$ все лучи, идущие в телесном угле:

$$\omega=\frac{S}{h^{2}}$$

Такие лучи несут световой поток:

$$\Phi_{2}=\sigma S_{отв}\omega$$

Освещённость дна под отверстием в этом случае:

$$E_{2}=\frac{\Phi_{2}}{S}=\frac{\sigma S_{отв}\omega}{S}=\frac{\sigma S_{отв}}{S}\cdot \frac{S}{h^{2}}=\frac{\sigma S_{отв}}{h^{2}} \tag{2}$$

Сравнивая выражения (1) и (2), видим, что $E_{1}=E_{2}$, то есть освещённость дна ящика под отверстием не меняется.