Решение

Формула для внутренней энергии идеального газа:

$$U=\frac{i}{2}\nu RT \tag{1}$$

Воздух считается двухатомный газом, поэтому число степеней свободы $i=5$.

$\nu$ - число молей газа. Нормальными условиями есть: $T=273,15 \text{ K}$; $P=101325 \text{ Па}$. Для того, чтобы узнать сколько молей воздуха в 1 $см^{3}$, выясним какой объём занимает 1 моль воздуха при нормальных условиях. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клайперона:

$$PV_{m}=RT$$
$$V_{m}=\frac{RT}{P}$$

Подставив числовые значения получим: $V_{m}=2,24\cdot10^{-4} \text{ м}^{3}$. По пропорции найдём число молей в 1 $см^{3}$:

$$\nu=\frac{V}{V_{m}}=\frac{10^{-6}}{2,24\cdot 10^{-4}}=4,46\cdot 10^{-5} \text{ моль}$$

Подставим в (1):

$$U_{1}=\frac{5}{2}\cdot 4,46\cdot 10^{-5}\cdot 8,314\cdot 273,15=0,25 \text{ Дж}$$

Число молей воздуха в 1 кг найдём из формули:

$$\nu=\frac{m}{\mu}$$

где $\mu$ - молярная масса воздуха. $\mu=0,029 \text{ кг/моль}$

$$\nu=\frac{m}{\mu}=\frac{1}{0,029}=34,48 \text{ моль}$$

Подставим в (1):

$$U_{2}=\frac{5}{2}\cdot 34,48\cdot 8,314\cdot 273,15=0,2 \text{ МДж}$$