Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #14352 предыдущая #14351 ← раньше позже →
ru/8.2.21.md +23 −3
@@ -1,11 +1,31 @@
### Условие
−$8.2.21.$ [Вставьте условие задачи]
+$8.2.21.$ После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$
+и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ сопротивление между его зажимами оказалось равным $R$. Найдите емкость конденсатора. Зависит ли результат от конструкции конденсатора?
+
### Решение
−hjg
+После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ его можно считать проводником длины $d$ (расстояние между пластинами) с поперечным сечением $S$ (площадь пластин). Сопротивление проводника в этом случае будет:
+$$R=\frac{d}{\lambda S} \tag{1}$$
+
+Формула ёмкости конденсатора с диэлектриком:
+
+$$C=\varepsilon \varepsilon_{0}\frac{S}{d} \tag{2}$$
+
+Умножим выражения для $R$ и $C$:
+
+$$RC=\frac{d}{\lambda S}\cdot \varepsilon \varepsilon_{0}\frac{S}{d}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda}$$
+
+Отсюда выразим ёмкость:
+
+$$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda R} \tag{3}$$
+
+Как видим, в формулу для ёмкости не входят ни площадь пластин конденсатора, ни расстояние между ними, а значит ёмкость не зависит от конструкции конденсатора и его формы.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda R}$$
+
+Нет.