11.3.1. Внутри длинного соленоида с током $I$ находится плоский замкнутый контур сечения $S$, плоскость которого расположена под углом $\alpha$ к оси соленоида. Число витков на единицу длины соленоида $n$. Определите магнитный поток через этот контур и взаимную индуктивность контура и соленоида.
Решение
Поле вдоль оси соленоида (направление оси задаётся единичным вектором $\vec k$):
$$\vec B=\mu_{0}nI \vec k$$
Поток через контур:
$$\Phi=\int \vec B \cdot d\vec S=BS\cos\theta$$
где $\theta$ - угол между нормалью к поверхности и вектором $\vec B$. Если плоскость контура наклонена к оси под углом $\alpha$, то нормаль к этой плоскости наклонена к полю под углом $\theta=90^\circ - \alpha$. Тогда:
$$\cos\theta=\cos(90^\circ - \alpha)=\sin\alpha$$
Следовательно, магнитный поток:
$$\Phi=BS\sin\alpha=\mu_{0}ISn\sin\alpha$$
Взаимная индуктивность определяется как отношение магнитного потока к току, который его создаёт: