Решение

Частицы после столкновения движутся по круговым траекториям в плоскости, перпендикулярной магнитному полю $B$ под действием силы Лоренца. Запишем второй закон Ньютона:

$$q\upsilon B=m\frac{\upsilon^{2}}{r}$$

Отсюда радиус траектории:

$$r=\frac{m\upsilon}{qB}$$

Модуль импульса частицы $p=m\upsilon$ можно выразить из последней формулы:

$$p=qBr$$

При упругом рассеянии на покоящемся дейтерии cохраняются импульс и энергия. Запишем массы и заряды $\alpha$-частицы и ядра дейтерия. $\alpha$-частица это два протона и два нейтрона. Поскольку массы протона и нейтрона практически одинаковы, то масса $\alpha$-частицы будет равна четырём массам протона, а заряд будет равен удвоенному заряду электрона: $m_{\alpha}=4m_{p}$ и $q_{\alpha}=2e$.

Ядро дейтерия состоит из одного протона и одного нейтрона, поэтому для него получим: $m_{D}=2m_{p}$ и $q_{D}=e$.

По условию задачи после рассеяния обе частицы имеют одинаковый радиус траектории $R$ в магнитном поле, тогда импульс частиц будет:

$$p_{\alpha}=q_{\alpha}BR=2eBR$$
$$p_{D}=q_{D}BR=eBR$$

Запишем закон сохранения энергии:

$$K=\frac{p_{\alpha}^{2}}{2m_{\alpha}}+\frac{p_{D}^{2}}{2m_{D}}$$

Подставим массы и импульсы:

$$K=\frac{(2eBR)^{2}}{2\cdot 4m_{p}}+\frac{(eBR)^{2}}{2\cdot 2m_{p}}=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)\frac{(eBR)^{2}}{m_{p}}=\frac{3}{4}\cdot \frac{(eBR)^{2}}{m_{p}}$$