Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 15 мая 2025 г., 08:54

правка #14434 предыдущая #14433 ← раньше

ru/3.3.29.md +26 −3

		@@ -1,11 +1,34 @@
			### Условие

		−	$3.3.29.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$3.3.29.$ Тело массы $m$ колеблется по закону $x=A\cos(\omega t+\varphi)$. Найдите зависимость силы, действующей на тело, от времени. Чему равно ее наибольшее значение? В какие моменты сила принимает наибольшее по модулю значение?

			### Решение

		−	cvh
		+	Сила, действующая на тело, связана с ускорением по второму закону Ньютона:

		+	$$F(t)=ma(t)$$
		+
		+	Ускорение — вторая производная от координаты:
		+
		+	$$a(t)=\frac{d^{2} x}{dt^{2}}=-A\omega^{2}\cos(\omega t+\varphi)$$
		+
		+	Подставляем в выражение для силы:
		+
		+	$$F(t)=ma(t)=-mA\omega^{2}\cos(\omega t+\varphi)$$
		+
		+	Максимум модуля косинуса равен 1, тогда максимальная сила по модулю:
		+
		+	$$F_{max}=m\omega^{2}A$$
		+
		+	Сила достигает максимума по модулю, когда:
		+
		+	$$\left\| \cos(\omega t+\varphi) \right\|=1$$
		+	$$\omega t+\varphi=2\pi n \text{ или } \omega t+\varphi=\pi+2\pi n$$
		+
		+	где $n$ — целое число. Объединяя два решения в одно, получим:
		+
		+	$$t=\frac{(\pi n-\varphi)}{\omega}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$F=-m\omega^{2}A\cos(\omega t+\varphi)$, наибольшее по модулю значение силы $m\omega^{2}A$ достигается в момент времени $t=\frac{(\pi n-\varphi)}{\omega}$, где $n$ — целое число.

	@@ -1,11 +1,34 @@
	### Условие		### Условие

	$3.3.29.$ [Вставьте условие задачи]		$3.3.29.$ Тело массы $m$ колеблется по закону $x=A\cos(\omega t+\varphi)$. Найдите зависимость силы, действующей на тело, от времени. Чему равно ее наибольшее значение? В какие моменты сила принимает наибольшее по модулю значение?

	### Решение		### Решение

	cvh		Сила, действующая на тело, связана с ускорением по второму закону Ньютона:

			$$F(t)=ma(t)$$

			Ускорение — вторая производная от координаты:

			$$a(t)=\frac{d^{2} x}{dt^{2}}=-A\omega^{2}\cos(\omega t+\varphi)$$

			Подставляем в выражение для силы:

			$$F(t)=ma(t)=-mA\omega^{2}\cos(\omega t+\varphi)$$

			Максимум модуля косинуса равен 1, тогда максимальная сила по модулю:

			$$F_{max}=m\omega^{2}A$$

			Сила достигает максимума по модулю, когда:

			$$\left\| \cos(\omega t+\varphi) \right\|=1$$
			$$\omega t+\varphi=2\pi n \text{ или } \omega t+\varphi=\pi+2\pi n$$

			где $n$ — целое число. Объединяя два решения в одно, получим:

			$$t=\frac{(\pi n-\varphi)}{\omega}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$F=-m\omega^{2}A\cos(\omega t+\varphi)$, наибольшее по модулю значение силы $m\omega^{2}A$ достигается в момент времени $t=\frac{(\pi n-\varphi)}{\omega}$, где $n$ — целое число.