Правка разделов «Решение», «Ответ»

shaposhnik daniil правка от 16 мая 2025 г., 05:50

правка #14436 предыдущая #12255 ← раньше

ru/6.1.15.md +2 −2

			### Условие:

			$6.1.15.$ Два заряда $q$, соединенных резиновыми шнурами с неподвижными стенками так, как показано на рисунке, находятся на расстоянии $2a$ друг от друга. Расстояние между стенками $2l$, длина каждого недеформированного шнура $l$. Определите их жесткость.

			![К задаче $6.1.15$\|550x287, 45%](../../img/6.1.15/statement.png)

			### Решение:

			$\varphi$ — угол между двумя шнурами, присоединёнными к одному заряду:

			$$
			\tan{\varphi/2}=\frac{l}{a}.
			$$

			Проекции сил, действующих на заряд, на ось $qq$:

			$$
			F_k(2a)-2F_{\text{у}} \cdot \cos{\varphi/2}=0
			$$

			Подставляем выражение для силы Кулона $(F_k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0r^2})$ и силы упругости из закона Гука $(F_у = k\Delta x)$:

			$$
			\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{4a^2}=2k\Delta{x} \cdot \cos{\varphi/2}
			$$

			Из геометрии задачи, по теореме Пифагора, находим растяжение шнура $\Delta x$ и косинус половинного угла между шнурами $\Delta \varphi /2$:

			$$
			\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{4a^2}=2k\left(\sqrt{a^2+l^2}-l\right) \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+l^2}}
			$$

		@@ -33,7 +33,7 @@Решение:
			Выражаем жесткость шнура:

			$$
		−	k=\frac{q^2~~\sqrt{a^2+l^2}}~~{32\pi\varepsilon_0a^3~~\sqrt~~{a^2+l^2}}
		+	k = \frac{q^2}{32\pi\varepsilon_0 a^3} \left(1 - \frac{l}{\sqrt{a^2 + l^2}}\right)^{-1}
			$$

		−	#### Ответ: $\frac{q^2~~\sqrt{a^2+l^2}}~~{32\pi\varepsilon_0a^3~~\sqrt~~{a^2+l^2}}$
		+	### Ответ: $ \frac{q^2}{32\pi\varepsilon_0 a^3} \left(1 - \frac{l}{\sqrt{a^2 + l^2}}\right)^{-1} $

	### Условие:		### Условие:

	$6.1.15.$ Два заряда $q$, соединенных резиновыми шнурами с неподвижными стенками так, как показано на рисунке, находятся на расстоянии $2a$ друг от друга. Расстояние между стенками $2l$, длина каждого недеформированного шнура $l$. Определите их жесткость.		$6.1.15.$ Два заряда $q$, соединенных резиновыми шнурами с неподвижными стенками так, как показано на рисунке, находятся на расстоянии $2a$ друг от друга. Расстояние между стенками $2l$, длина каждого недеформированного шнура $l$. Определите их жесткость.

	![К задаче $6.1.15$\|550x287, 45%](../../img/6.1.15/statement.png)		![К задаче $6.1.15$\|550x287, 45%](../../img/6.1.15/statement.png)

	### Решение:		### Решение:

	$\varphi$ — угол между двумя шнурами, присоединёнными к одному заряду:		$\varphi$ — угол между двумя шнурами, присоединёнными к одному заряду:

	$$		$$
	\tan{\varphi/2}=\frac{l}{a}.		\tan{\varphi/2}=\frac{l}{a}.
	$$		$$

	Проекции сил, действующих на заряд, на ось $qq$:		Проекции сил, действующих на заряд, на ось $qq$:

	$$		$$
	F_k(2a)-2F_{\text{у}} \cdot \cos{\varphi/2}=0		F_k(2a)-2F_{\text{у}} \cdot \cos{\varphi/2}=0
	$$		$$

	Подставляем выражение для силы Кулона $(F_k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0r^2})$ и силы упругости из закона Гука $(F_у = k\Delta x)$:		Подставляем выражение для силы Кулона $(F_k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0r^2})$ и силы упругости из закона Гука $(F_у = k\Delta x)$:

	$$		$$
	\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{4a^2}=2k\Delta{x} \cdot \cos{\varphi/2}		\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{4a^2}=2k\Delta{x} \cdot \cos{\varphi/2}
	$$		$$

	Из геометрии задачи, по теореме Пифагора, находим растяжение шнура $\Delta x$ и косинус половинного угла между шнурами $\Delta \varphi /2$:		Из геометрии задачи, по теореме Пифагора, находим растяжение шнура $\Delta x$ и косинус половинного угла между шнурами $\Delta \varphi /2$:

	$$		$$
	\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{4a^2}=2k\left(\sqrt{a^2+l^2}-l\right) \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+l^2}}		\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{4a^2}=2k\left(\sqrt{a^2+l^2}-l\right) \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+l^2}}
	$$		$$

	@@ -33,7 +33,7 @@Решение:
	Выражаем жесткость шнура:		Выражаем жесткость шнура:

	$$		$$
	k=\frac{q^2~~\sqrt{a^2+l^2}}~~{32\pi\varepsilon_0a^3~~\sqrt~~{a^2+l^2}}		k = \frac{q^2}{32\pi\varepsilon_0 a^3} \left(1 - \frac{l}{\sqrt{a^2 + l^2}}\right)^{-1}
	$$		$$

	#### Ответ: $\frac{q^2~~\sqrt{a^2+l^2}}~~{32\pi\varepsilon_0a^3~~\sqrt~~{a^2+l^2}}$		### Ответ: $ \frac{q^2}{32\pi\varepsilon_0 a^3} \left(1 - \frac{l}{\sqrt{a^2 + l^2}}\right)^{-1} $