Решение

Для оценки разности потенциалов, при которой зажигается газовая лампа, можно использовать условие ионизации газа: электрон, разгоняясь в электрическом поле между электродами, должен набрать энергию, достаточную для ионизации атома газа за среднюю длину свободного пробега $\lambda$.

Энергия, получаемая электроном на длине $\lambda$ в электрическом поле $E$, равна работе, совершаемой электрическим полем, при перемещении электрона на расстояние равное $\lambda$:

$$W=A=F\lambda=eE\lambda$$

Подставим условие $W=W_{ион}$:

$$W_{ион}=eE\lambda \tag{1}$$

Поле с напряжённостью $E$ на расстоянии между пластинами создаёт напряжение:

$$U=E\cdot d \Longrightarrow E=\frac{U}{d}$$

Подставим в (1):

$$W_{ион}=e\frac{U}{d}\lambda$$

Отсюда напряжение:

$$U=\frac{W_{ион}d}{e\lambda}$$

Подставив числовые значения величин, получим:

$$U=19 \text{ кВ}$$