$7.1.18.$ В однородном электрическом поле напряженности $E$ гантель совершает колебания так, что в момент, когда она расположена поперек поля, скорости шариков гантели равны нулю. Определите скорость шариков в момент, когда гантель расположена вдоль поля. Масса шариков $m$, заряд $\pm q$, расстояние между центрами $l$.
### Решение
Гантель может свободно вращаться в плоскости вокруг центра масс, который остаётся неподвижным. Мы рассматриваем консервативную систему, в которой силами, совершающими работу, являются электрические силы, и соответственно мы можем применять закон сохранения энергии.
Пусть угол между гантелью и направлением поля равен $\theta$, отсчитываемый от положения, когда гантель перпендикулярна полю (то есть начальное положение соответствует $\theta=\frac{\pi}{2}$, а конечное — $\theta=0$).
Потенциальная энергия заряженных частиц в электрическом поле:
где $\vec r_{+}$ и $\vec r_{-}$ — радиус-векторы положительно и отрицательно заряженных шариков. Если центр гантели в начале находится в точке $O$, то шарики находятся на расстоянии $\frac{l}{2}$ от центра, а проекция этих точек на поле — это $\frac{l}{2}\cos\theta$ и $-\frac{l}{2}\cos\theta$. Тогда потенциальная энергия:
Кинетическая энергия создаётся за счёт вращения. Обе массы находятся на расстоянии $\frac{l}{2}$ от центра, и если угловая скорость гантели — $\omega$, то линейная скорость каждого шарика:
$7.1.18.$ В однородном электрическом поле напряженности $E$ гантель совершает колебания так, что в момент, когда она расположена поперек поля, скорости шариков гантели равны нулю. Определите скорость шариков в момент, когда гантель расположена вдоль поля. Масса шариков $m$, заряд $\pm q$, расстояние между центрами $l$.
$7.1.18.$ В однородном электрическом поле напряженности $E$ гантель совершает колебания так, что в момент, когда она расположена поперек поля, скорости шариков гантели равны нулю. Определите скорость шариков в момент, когда гантель расположена вдоль поля. Масса шариков $m$, заряд $\pm q$, расстояние между центрами $l$.
### Решение
### Решение
Гантель может свободно вращаться в плоскости вокруг центра масс, который остаётся неподвижным. Мы рассматриваем консервативную систему, в которой силами, совершающими работу, являются электрические силы, и соответственно мы можем применять закон сохранения энергии.
Гантель может свободно вращаться в плоскости вокруг центра масс, который остаётся неподвижным. Мы рассматриваем консервативную систему, в которой силами, совершающими работу, являются электрические силы, и соответственно мы можем применять закон сохранения энергии.
Пусть угол между гантелью и направлением поля равен $\theta$, отсчитываемый от положения, когда гантель перпендикулярна полю (то есть начальное положение соответствует $\theta=\frac{\pi}{2}$, а конечное — $\theta=0$).
Пусть угол между гантелью и направлением поля равен $\theta$, отсчитываемый от положения, когда гантель перпендикулярна полю (то есть начальное положение соответствует $\theta=\frac{\pi}{2}$, а конечное — $\theta=0$).
Потенциальная энергия заряженных частиц в электрическом поле:
Потенциальная энергия заряженных частиц в электрическом поле:
где $\vec r_{+}$ и $\vec r_{-}$ — радиус-векторы положительно и отрицательно заряженных шариков. Если центр гантели в начале находится в точке $O$, то шарики находятся на расстоянии $\frac{l}{2}$ от центра, а проекция этих точек на поле — это $\frac{l}{2}\cos\theta$ и $-\frac{l}{2}\cos\theta$. Тогда потенциальная энергия:
где $\vec r_{+}$ и $\vec r_{-}$ — радиус-векторы положительно и отрицательно заряженных шариков. Если центр гантели в начале находится в точке $O$, то шарики находятся на расстоянии $\frac{l}{2}$ от центра, а проекция этих точек на поле — это $\frac{l}{2}\cos\theta$ и $-\frac{l}{2}\cos\theta$. Тогда потенциальная энергия:
Кинетическая энергия создаётся за счёт вращения. Обе массы находятся на расстоянии $\frac{l}{2}$ от центра, и если угловая скорость гантели — $\omega$, то линейная скорость каждого шарика:
Кинетическая энергия создаётся за счёт вращения. Обе массы находятся на расстоянии $\frac{l}{2}$ от центра, и если угловая скорость гантели — $\omega$, то линейная скорость каждого шарика:
