Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 27 мая 2025 г., 08:19

правка #14500 предыдущая #14499 ← раньше позже →

ru/7.4.5.md +17 −3

		@@ -1,11 +1,25 @@
			### Условие

		−	$7.4.5.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$7.4.5.$ С большого расстояния навстречу друг другу со скоростью соответственно $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$ движутся два электрона. Определите минимальное расстояние, на которое они сблизятся.

			### Решение

		−	hgl
		+	Найдем скорость центра масс для двух электронов, движущихся навстречу друг другу со скоростями $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$:

		+	$$\upsilon_{цм}=\frac{m_{e}\upsilon_{1}+(-m_{e}\upsilon_{2})}{m_{e}+m_{e}}=\frac{\upsilon_{1}-\upsilon_{2}}{2}$$
		+
		+	Перейдём в систему центру масс. В ней скорость первого электрона будет:
		+
		+	$$\upsilon_{1}^{'}=\upsilon_{1}-\upsilon_{цм}=\upsilon_{1}-\frac{\upsilon_{1}-\upsilon_{2}}{2}=\frac{\upsilon_{1}+\upsilon_{2}}{2}$$
		+
		+	Скорость второго электрона будет:
		+
		+	$$\upsilon_{2}^{'}=\upsilon_{2}+\upsilon_{цм}=\upsilon_{2}+\frac{\upsilon_{1}-\upsilon_{2}}{2}=\frac{\upsilon_{1}+\upsilon_{2}}{2}$$
		+
		+	То есть, электроны в СЦМ движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями: $\upsilon^{'}=\frac{\upsilon_{1}+\upsilon_{2}}{2}$.
		+
		+	Запишем закон сохранения энергии в СЦМ. Минимальное расстояние между электронами соответствует моменту, когда они максимально сблизились, и в этот момент их относительная скорость равна нулю. В момент минимального расстояния кинетическая энергия равна нулю, и полная энергия — это чисто потенциальная энергия кулоновского отталкивания на расстоянии $r_{min}$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$r_{min}=\frac{e^{2}}{\pi \varepsilon_{0}m_{e}(\upsilon_{1}+\upsilon_{2})^{2}}$$

	@@ -1,11 +1,25 @@
	### Условие		### Условие

	$7.4.5.$ [Вставьте условие задачи]		$7.4.5.$ С большого расстояния навстречу друг другу со скоростью соответственно $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$ движутся два электрона. Определите минимальное расстояние, на которое они сблизятся.

	### Решение		### Решение

	hgl		Найдем скорость центра масс для двух электронов, движущихся навстречу друг другу со скоростями $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$:

			$$\upsilon_{цм}=\frac{m_{e}\upsilon_{1}+(-m_{e}\upsilon_{2})}{m_{e}+m_{e}}=\frac{\upsilon_{1}-\upsilon_{2}}{2}$$

			Перейдём в систему центру масс. В ней скорость первого электрона будет:

			$$\upsilon_{1}^{'}=\upsilon_{1}-\upsilon_{цм}=\upsilon_{1}-\frac{\upsilon_{1}-\upsilon_{2}}{2}=\frac{\upsilon_{1}+\upsilon_{2}}{2}$$

			Скорость второго электрона будет:

			$$\upsilon_{2}^{'}=\upsilon_{2}+\upsilon_{цм}=\upsilon_{2}+\frac{\upsilon_{1}-\upsilon_{2}}{2}=\frac{\upsilon_{1}+\upsilon_{2}}{2}$$

			То есть, электроны в СЦМ движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями: $\upsilon^{'}=\frac{\upsilon_{1}+\upsilon_{2}}{2}$.

			Запишем закон сохранения энергии в СЦМ. Минимальное расстояние между электронами соответствует моменту, когда они максимально сблизились, и в этот момент их относительная скорость равна нулю. В момент минимального расстояния кинетическая энергия равна нулю, и полная энергия — это чисто потенциальная энергия кулоновского отталкивания на расстоянии $r_{min}$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$r_{min}=\frac{e^{2}}{\pi \varepsilon_{0}m_{e}(\upsilon_{1}+\upsilon_{2})^{2}}$$