Правка раздела «Решение»
ru/4.6.4.md
+30 −1
| ### Условие | |||
| $4.6.4.$ $\textbf{а. }$ Используя результат задачи $4.4.5$, определите объем жидкости, протекающей в единицу времени через капилляр радиуса $r$, соединенный с жидкостью, если ее поверхность в капилляре установилась (из-за испарения) на расстоянии $h$ от его основания. Вязкость жидкости $\eta$, поверхностное натяжение $\sigma$, жидкость полностью смачивает капилляр. Действием силы тяжести пренебречь. | |||
|  | |||
| $\textbf{б. }$ Оцените максимальный объем крови, который может подаваться к тканям в 1 с по капиллярам радиуса 10 мкм и длины 1 мм, полностью смачиваемых кровью, если число капилляров $10^{5}$, вязкость крови $5·10^{−3}$ $Н · с/м^{2}$, поверхностное натяжение $7 · 10^{−2}$ $Н/м$. | |||
| @@ -8,7 +8,36 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | впа | ||
| + | $\textbf{а. }$ Когда жидкость смачивает стенки капилляра, на границе мениска возникает лапласово давление, которое поднимает жидкость вверх: | ||
| + | |||
| + | $$\Delta P=\frac{2\sigma}{r}$$ | ||
| + | |||
| + | Поскольку жидкость медленно протекает через капилляр, движение стационарное, ламинарное и можно применять закон Пуазейля (результат задачи $4.4.5$): | ||
| + | |||
| + | $$V=\frac{\pi r^{4}}{8\eta l}\Delta P$$ | ||
| + | |||
| + | где $V$ - объём жидкости, протекающей через капилляр в единицу времени; $l$ - длина капилляра, по которой жидкость движется, в данном случае это $h$. | ||
| + | |||
| + | Следовательно: | ||
| + | |||
| + | $$V=\frac{\pi r^{4}}{8\eta h}\cdot \frac{2\sigma}{r}=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | ||
| + | |||
| + | $\textbf{б. }$ Используем найденный в подзадаче $\textbf{а. }$ объём жидкости, протекающий через 1 капилляр в единицу времени: | ||
| + | |||
| + | $$V_{1}=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | ||
| + | |||
| + | Поскольку таких капилляров у нас $N=10^{5}$, то общий объём жидкости в едницу времени будет: | ||
| + | |||
| + | $$V=N\cdot V_{1}$$ | ||
| + | $$V=N\cdot \frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | ||
| + | |||
| + | После подстановки числовых значений величин, получим: | ||
| + | |||
| + | $$V=1,1\cdot 10^{-6} \text{ м}^{3}/\text{с}$$ | ||
| + | |||
| + | Если перевести в $\text{см}^{3}/\text{с}$, то получим: | ||
| + | |||
| + | $$V=1,1 \text{ см}^{3}/\text{с}$$ | ||
| #### Ответ | |||
| $$\textbf{а. } V=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | |||
| $$\textbf{б. } V=1,1 \text{ см}^{3}/\text{с}.$$ | |||
| ещё строк без изменений 3 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.6.4.$ $\textbf{а. }$ Используя результат задачи $4.4.5$, определите объем жидкости, протекающей в единицу времени через капилляр радиуса $r$, соединенный с жидкостью, если ее поверхность в капилляре установилась (из-за испарения) на расстоянии $h$ от его основания. Вязкость жидкости $\eta$, поверхностное натяжение $\sigma$, жидкость полностью смачивает капилляр. Действием силы тяжести пренебречь. | $4.6.4.$ $\textbf{а. }$ Используя результат задачи $4.4.5$, определите объем жидкости, протекающей в единицу времени через капилляр радиуса $r$, соединенный с жидкостью, если ее поверхность в капилляре установилась (из-за испарения) на расстоянии $h$ от его основания. Вязкость жидкости $\eta$, поверхностное натяжение $\sigma$, жидкость полностью смачивает капилляр. Действием силы тяжести пренебречь. | ||
|  |  | ||
| $\textbf{б. }$ Оцените максимальный объем крови, который может подаваться к тканям в 1 с по капиллярам радиуса 10 мкм и длины 1 мм, полностью смачиваемых кровью, если число капилляров $10^{5}$, вязкость крови $5·10^{−3}$ $Н · с/м^{2}$, поверхностное натяжение $7 · 10^{−2}$ $Н/м$. | $\textbf{б. }$ Оцените максимальный объем крови, который может подаваться к тканям в 1 с по капиллярам радиуса 10 мкм и длины 1 мм, полностью смачиваемых кровью, если число капилляров $10^{5}$, вязкость крови $5·10^{−3}$ $Н · с/м^{2}$, поверхностное натяжение $7 · 10^{−2}$ $Н/м$. | ||
| @@ -8,7 +8,36 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| впа | $\textbf{а. }$ Когда жидкость смачивает стенки капилляра, на границе мениска возникает лапласово давление, которое поднимает жидкость вверх: | ||
| $$\Delta P=\frac{2\sigma}{r}$$ | |||
| Поскольку жидкость медленно протекает через капилляр, движение стационарное, ламинарное и можно применять закон Пуазейля (результат задачи $4.4.5$): | |||
| $$V=\frac{\pi r^{4}}{8\eta l}\Delta P$$ | |||
| где $V$ - объём жидкости, протекающей через капилляр в единицу времени; $l$ - длина капилляра, по которой жидкость движется, в данном случае это $h$. | |||
| Следовательно: | |||
| $$V=\frac{\pi r^{4}}{8\eta h}\cdot \frac{2\sigma}{r}=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | |||
| $\textbf{б. }$ Используем найденный в подзадаче $\textbf{а. }$ объём жидкости, протекающий через 1 капилляр в единицу времени: | |||
| $$V_{1}=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | |||
| Поскольку таких капилляров у нас $N=10^{5}$, то общий объём жидкости в едницу времени будет: | |||
| $$V=N\cdot V_{1}$$ | |||
| $$V=N\cdot \frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | |||
| После подстановки числовых значений величин, получим: | |||
| $$V=1,1\cdot 10^{-6} \text{ м}^{3}/\text{с}$$ | |||
| Если перевести в $\text{см}^{3}/\text{с}$, то получим: | |||
| $$V=1,1 \text{ см}^{3}/\text{с}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\textbf{а. } V=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | $$\textbf{а. } V=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$ | ||
| $$\textbf{б. } V=1,1 \text{ см}^{3}/\text{с}.$$ | $$\textbf{б. } V=1,1 \text{ см}^{3}/\text{с}.$$ | ||
| ещё строк без изменений 3 | |||