Решение

Мысленно выделим сферический слой внутренним радиусом $r$ и внешним радиусом $r+dr$. Площадь поверхности даного слоя будет $S=4\pi r^{2}$, его длина $dr$, удельное сопротивление вещества в слое $\rho=\frac{1}{\lambda}$, тогда сопротивление данного слоя будет:

$$dR=\rho\frac{l}{S}=\frac{1}{\lambda}\cdot \frac{dr}{4\pi r^{2}}$$

Путём интегрирования найдём полное сопротивление конденсатора:

$$R=\int_{r_{1}}^{r_{2}}\frac{dr}{\lambda\cdot 4\pi r^{2}}=\left[ -\frac{1}{4\pi\lambda r} \right]_{r_{1}}^{r_{2}}=\frac{1}{4\pi\lambda}\left( \frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}} \right)$$

Напряжение $U$ между обкладками сферического конденсатора:

$$U=\frac{q}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}}\left( \frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}} \right)$$

Ток утечки:

$$I=\frac{U}{R}$$
$$I=\frac{\frac{q}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}}\left( \frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}} \right)}{\frac{1}{4\pi\lambda}\left( \frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}} \right)}=\frac{q\lambda}{\varepsilon\varepsilon_{0}}$$