Решение

Для идеального газа работа $A_{T}$ при изотермическом расширении от объёма $V_{1}$ до $V_{2}$ вычисляется так:

$$A_{T}=\int_{V_{1}}^{V_{2}}PdV=\int_{V_{1}}^{V_{2}}\nu RT\frac{dV}{V}=\nu RT\left[ \ln V \right]_{V_{1}}^{V_{2}}=\nu RT\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}$$

При удвоении объёма: $V_{2}=2V_{1}$, работа:

$$A_{T}=\nu RT\ln2$$

Работа в изобарическом процессе при удвоении объёма:

$$A_{P}=\int_{V_{1}}^{V_{2}}PdV=P(V_{2}-V_{1})=P(2V_{1}-V_{1})=PV_{1}$$

Уравнение состояния идеального газа в начальный момент:

$$PV_{1}=\nu RT$$

Следовательно:

$$A_{P}=\nu RT$$

Сравним работы в разных процессах:

$$\frac{A_{P}}{A_{T}}=\frac{\nu RT}{\nu RT\ln2}=\frac{1}{\ln2}\approx 1,44$$