ru/13.3.5.md
+0 −34
| @@ -1,34 +0,0 @@ | |||
| − | ### Условие | ||
| − | |||
| − | $13.3.5.$ | ||
| − | |||
| − | $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l ≫ r$? | ||
| − | Число витков на единицу длины соленоида $n$. | ||
| − | |||
| − | $б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влия- | ||
| − | нием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь | ||
| − | этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике? | ||
| − | |||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | $а.$ Магнитное поле в соленоиде равно | ||
| − | $$B=\mu_0nI$$ | ||
| − | Магнитный поток через него | ||
| − | $$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$ | ||
| − | Тогда индуктивность | ||
| − | $$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=µ_0πr^2n^2l$$ | ||
| − | $б^∗$.(Решение Савченко) | ||
| − | |||
| − | Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона) | ||
| − | $$e(E-\frac{LdI}{ldt})=m_ea, l = 2πrN$$ | ||
| − | |||
| − | $$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$ | ||
| − | Значит итоговое уравнение | ||
| − | $$El = V =(E+\frac{m_el}{e^2n_eS})\frac{dI}{dt}$$ | ||
| − | Тогда полная индуктивность | ||
| − | $$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$ | ||
| − | Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$ | ||
| − | #### Ответ | ||
| − | $а. L = µ_0πr^2n^2l$ | ||
| − | |||
| − | $б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$ | ||
| @@ -1,34 +0,0 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $13.3.5.$ | |||
| $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l ≫ r$? | |||
| Число витков на единицу длины соленоида $n$. | |||
| $б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влия- | |||
| нием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь | |||
| этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике? | |||
| ### Решение | |||
| $а.$ Магнитное поле в соленоиде равно | |||
| $$B=\mu_0nI$$ | |||
| Магнитный поток через него | |||
| $$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$ | |||
| Тогда индуктивность | |||
| $$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=µ_0πr^2n^2l$$ | |||
| $б^∗$.(Решение Савченко) | |||
| Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона) | |||
| $$e(E-\frac{LdI}{ldt})=m_ea, l = 2πrN$$ | |||
| $$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$ | |||
| Значит итоговое уравнение | |||
| $$El = V =(E+\frac{m_el}{e^2n_eS})\frac{dI}{dt}$$ | |||
| Тогда полная индуктивность | |||
| $$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$ | |||
| Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$ | |||
| #### Ответ | |||
| $а. L = µ_0πr^2n^2l$ | |||
| $б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$ | |||