| @@ -1,13 +1,6 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $5.6.14.$ Один моль газа, участвующий |
| $5.6.14.$ Один моль газа, участвующий в процессе, график которого представлен на рисунке, проходит последовательно состояния 1, 2, 3. Внутренняя энергия газа пропорциональна температуре (U = cT). Найдите количество теплоты, поглощенной газом в этом процессе. |
| в процессе, график которого представлен на |
| |
| рисунке, проходит последовательно состояния |
| |
| 1, 2, 3. Внутренняя энергия газа пропорцио |
| |
| нальна температуре (U = cT). Найдите ко |
| |
| личество теплоты, поглощенной газом в этом |
| |
| процессе. |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
|  |
|  |
| | | |
| Дано, что $U = cT$, и газ проходит путь $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ по графику. | | Дано, что $U = cT$, и газ проходит путь $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ по графику. |
| Количество теплоты во всем графике можно разобрать как сумма теплоты переданую с процесса $1 \rightarrow 2 \rightarrow\ 3$ . | | Количество теплоты во всем графике можно разобрать как сумма теплоты переданую с процесса $1 \rightarrow 2 \rightarrow\ 3$ . |
| $Q_{1-2}+Q_{2-3}=Q$ | | $Q_{1-2}+Q_{2-3}=Q$ |
| Из первого начало термодинамики: | | Из первого начало термодинамики: |
| $Q_{1-2}=A_{1-2}+U_{1-2}$ (изохорный $V=Const$ ) | | $Q_{1-2}=A_{1-2}+U_{1-2}$ (изохорный $V=Const$ ) |
| $Q_{2-3}=A_{2-3}+U_{2-3}$ (изобарный $P=Const$ ) | | $Q_{2-3}=A_{2-3}+U_{2-3}$ (изобарный $P=Const$ ) |
| Теперь найдем $Q_{1-2}$ и $Q_{2-3}$ | | Теперь найдем $Q_{1-2}$ и $Q_{2-3}$ |
| | | |
| $\textbf{Участок 1-2}$ | | $\textbf{Участок 1-2}$ |
| \[ | | \[ |
| A_{12}=0 | | A_{12}=0 |
| \] | | \] |
| \[ | | \[ |
| Q_{12} = \Delta U_{12} = c(T_2 - T_1) = c \left( \frac{P_2 V_1}{R} - \frac{P_1 V_1}{R} \right) = c V_1 \frac{P_2 - P_1}{R} | | Q_{12} = \Delta U_{12} = c(T_2 - T_1) = c \left( \frac{P_2 V_1}{R} - \frac{P_1 V_1}{R} \right) = c V_1 \frac{P_2 - P_1}{R} |
| \] | | \] |
| $\textbf{Участок 2-3}$ | | $\textbf{Участок 2-3}$ |
| \[ | | \[ |
| \Delta U_{23} = c(T_3 - T_2) = c \left( \frac{P_2 V_2}{R} - \frac{P_2 V_1}{R} \right) = c \frac{P_2 (V_2 - V_1)}{R} | | \Delta U_{23} = c(T_3 - T_2) = c \left( \frac{P_2 V_2}{R} - \frac{P_2 V_1}{R} \right) = c \frac{P_2 (V_2 - V_1)}{R} |
| \] | | \] |
| \[ | | \[ |
| A_{23} = P_2 (V_2 - V_1) | | A_{23} = P_2 (V_2 - V_1) |
| \] | | \] |
| \[ | | \[ |
| Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = \left( \frac{c}{R} + 1 \right) P_2 (V_2 - V_1) | | Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = \left( \frac{c}{R} + 1 \right) P_2 (V_2 - V_1) |
| \] | | \] |
| $\textbf{Общее количество теплоты:}$ | | $\textbf{Общее количество теплоты:}$ |
| \[ | | \[ |
| Q = Q_{12} + Q_{23} = c V_1 \frac{P_2 - P_1}{R} + \left( \frac{c}{R} + 1 \right) P_2 (V_2 - V_1) | | Q = Q_{12} + Q_{23} = c V_1 \frac{P_2 - P_1}{R} + \left( \frac{c}{R} + 1 \right) P_2 (V_2 - V_1) |
| \] | | \] |
| \[ | | \[ |
| Q = \left( \frac{c}{R} \right)(P_2 V_2 - P_1 V_1) + P_2 (V_2 - V_1) | | Q = \left( \frac{c}{R} \right)(P_2 V_2 - P_1 V_1) + P_2 (V_2 - V_1) |
| \] | | \] |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| $Q = \left( \frac{c}{R} \right)(P_2 V_2 - P_1 V_1) + P_2 (V_2 - V_1)$ | | $Q = \left( \frac{c}{R} \right)(P_2 V_2 - P_1 V_1) + P_2 (V_2 - V_1)$ |
