Решение

Теплота выделяется за счёт изменения энергии конденсатора. Энергия конденсатора в свою очередь изменяется из-за изменения его ёмкости:
$$C_2=\varepsilon C_1\tag{1}$$
$$Q=W_1-W_2=\frac{q^2}{2C_1}-\frac{q^2}{2C_2}=\frac{q^2}{2C}\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\tag{2}$$
P.S. У Савченко в ответе опечатка