Решение

Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. Из-за действия на него силы Лоренца, электрон будет неприрывно поворачивать. Модуль скорости и силы лоренца при этом будут оставаться постоянны. Изменение в модули силы лоренца будет происходить только при переходе из одного поля в другое. Таким образом электрон будет двигаться по полуокружностям 2 различных радиусов. Вот качественная демонстация данного явления:

Далее характер движения сохраняется. Тогда рассмотрим только один виток(то что показано на демонстрации):
$$\langle v \rangle = \frac{r}{t}$$
$$r = r_1-r_2$$
$$t = t_1+t_2$$
Среднюю скорость перемещения выразим как отношение перемещения(из демонстрации очевидно, что это разность перемещения за первый и второй промежуток) к полному времени движения.
Рассмотрим первый участок. Запишем второй закон ньютона и подставим туда ускорения для вращаегощегося тела:
$$ma_1 = qvB_1 \quad \{ a = \frac{v^2}{R_1} \} \Rightarrow R=\frac{mv}{qB_1}$$
Тогда учитывая что всё перемещение это 2 радиуа а путь равен половине длинны окружности:
$$r_1 = \frac{2mv}{qB_1}$$
$$t_1 = \frac{m \pi}{qB_1}$$

Анологично для второй половины и подставляем в начальную формулу:
$$\langle v \rangle = \frac{2v(B_2-B_1)}{\pi(B_1+B_2)}$$

Отметим, что знак в верхней части зависит от того, какое поле мы считаем большим