$10.2.1.$ Пространство разделено на две области плоскостью. В одной области создано магнитное поле индукции $B_1$, в другой — индукции $B_2$, причем поля
однородны и параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно
ей стартует электрон со скоростью $v$ в сторону области с индукцией поля $B_1$.
Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую)
скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него.
Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. Из-за действия на него силы Лоренца, электрон будет неприрывно поворачивать. Модуль скорости и силы лоренца при этом будут оставаться постоянны. Изменение в модули силы лоренца будет происходить только при переходе из одного поля в другое. Таким образом электрон будет двигаться по полуокружностям 2 различных радиусов. Вот качественная демонстация данного явления:
+
Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. Из-за действия на него силы Лоренца, электрон будет неприрывно поворачивать. Модуль скорости и силы Лоренца при этом будут оставаться постоянны. Изменение модуля силы Лоренца будет происходить только при переходе из одного поля в другое. Таким образом электрон будет двигаться по полуокружностям 2 различных радиусов. Вот качественная демонстация данного явления:
Далее характер движения сохраняется. Тогда рассмотрим только один виток(то что показано на демонстрации):
$$\langle v \rangle = \frac{r}{t}$$
$$r = r_1-r_2$$
$$t = t_1+t_2$$
Среднюю скорость перемещения выразим как отношение перемещения(из демонстрации очевидно, что это разность перемещения за первый и второй промежуток) к полному времени движения.
−
Рассмотрим первый участок. Запишем второй закон ньютона и подставим туда ускорения для вращаегощегося тела:
+
+
Рассмотрим первый участок. Запишем второй закон Ньютона и подставим туда ускорения для вращающегося тела:
$$ma_1 = qvB_1 \quad \\{ a = \frac{v^2}{R_1} \\}\Rightarrow R=\frac{mv}{qB_1}$$
Тогда учитывая что всё перемещение это 2 радиуа а путь равен половине длинны окружности:
$$r_1 = \frac{2mv}{qB_1}$$
$$t_1 = \frac{m \pi}{qB_1}$$
Анологично для второй половины и подставляем в начальную формулу:
$$\langle v \rangle = \frac{2v(B_2-B_1)}{\pi(B_1+B_2)}$$
@@ -31,6 +32,7 @@Решение
Отметим, что знак в верхней части зависит от того, какое поле мы считаем большим
$10.2.1.$ Пространство разделено на две области плоскостью. В одной области создано магнитное поле индукции $B_1$, в другой — индукции $B_2$, причем поля
$10.2.1.$ Пространство разделено на две области плоскостью. В одной области создано магнитное поле индукции $B_1$, в другой — индукции $B_2$, причем поля
однородны и параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно
однородны и параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно
ей стартует электрон со скоростью $v$ в сторону области с индукцией поля $B_1$.
ей стартует электрон со скоростью $v$ в сторону области с индукцией поля $B_1$.
Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую)
Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую)
скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него.
скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него.
Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. Из-за действия на него силы Лоренца, электрон будет неприрывно поворачивать. Модуль скорости и силы лоренца при этом будут оставаться постоянны. Изменение в модули силы лоренца будет происходить только при переходе из одного поля в другое. Таким образом электрон будет двигаться по полуокружностям 2 различных радиусов. Вот качественная демонстация данного явления:
Для начала разберёмся как будет двигаться электрон. Из-за действия на него силы Лоренца, электрон будет неприрывно поворачивать. Модуль скорости и силы Лоренца при этом будут оставаться постоянны. Изменение модуля силы Лоренца будет происходить только при переходе из одного поля в другое. Таким образом электрон будет двигаться по полуокружностям 2 различных радиусов. Вот качественная демонстация данного явления:
Далее характер движения сохраняется. Тогда рассмотрим только один виток(то что показано на демонстрации):
Далее характер движения сохраняется. Тогда рассмотрим только один виток(то что показано на демонстрации):
$$\langle v \rangle = \frac{r}{t}$$
$$\langle v \rangle = \frac{r}{t}$$
$$r = r_1-r_2$$
$$r = r_1-r_2$$
$$t = t_1+t_2$$
$$t = t_1+t_2$$
Среднюю скорость перемещения выразим как отношение перемещения(из демонстрации очевидно, что это разность перемещения за первый и второй промежуток) к полному времени движения.
Среднюю скорость перемещения выразим как отношение перемещения(из демонстрации очевидно, что это разность перемещения за первый и второй промежуток) к полному времени движения.
Рассмотрим первый участок. Запишем второй закон ньютона и подставим туда ускорения для вращаегощегося тела:
Рассмотрим первый участок. Запишем второй закон Ньютона и подставим туда ускорения для вращающегося тела:
$$ma_1 = qvB_1 \quad \\{ a = \frac{v^2}{R_1} \\}\Rightarrow R=\frac{mv}{qB_1}$$
$$ma_1 = qvB_1 \quad \\{ a = \frac{v^2}{R_1} \\}\Rightarrow R=\frac{mv}{qB_1}$$
Тогда учитывая что всё перемещение это 2 радиуа а путь равен половине длинны окружности:
Тогда учитывая что всё перемещение это 2 радиуа а путь равен половине длинны окружности:
$$r_1 = \frac{2mv}{qB_1}$$
$$r_1 = \frac{2mv}{qB_1}$$
$$t_1 = \frac{m \pi}{qB_1}$$
$$t_1 = \frac{m \pi}{qB_1}$$
Анологично для второй половины и подставляем в начальную формулу:
Анологично для второй половины и подставляем в начальную формулу:
$$\langle v \rangle = \frac{2v(B_2-B_1)}{\pi(B_1+B_2)}$$
$$\langle v \rangle = \frac{2v(B_2-B_1)}{\pi(B_1+B_2)}$$
@@ -31,6 +32,7 @@Решение
Отметим, что знак в верхней части зависит от того, какое поле мы считаем большим
Отметим, что знак в верхней части зависит от того, какое поле мы считаем большим
