Решение

При вытекании диэлектрика меняется ёмкость конденсатора:
$$C_2=\frac{C_1}{\varepsilon }\tag{1}$$
Напряжение батареи можно найти как
$$V=\frac{Q}{C_{total}}\tag{2}$$
В замкнутой системе заряд сохраняется, значит
$$V'=V\frac{C_{total 1}}{C_{total 2}}\tag{3}$$
Воспользуемся правилом для последовательного соединения конденсаторов
$$\frac{1}{C_{total 1}}=\sum_{i=1}^n\frac{1}{C_1}=\frac{n}{C_1}\tag{4}$$
$$\frac{1}{C_{total 2}}=\sum_{i=1}^{n-k}\frac{1}{C_1}+\sum_{i=1}^k\frac{1}{C_2}=\frac{n-k}{C_1}+\frac{k}{C_2}=\frac{n-k{(1-\varepsilon)}}{C_1}\tag{5}$$
$$V'=V\frac{C_{total 1}}{C_{total 2}}=V\frac{n-k(1-\varepsilon)}{n}=V+V\frac{k(\varepsilon-1)}{n}\tag{6}$$
$$\Delta V=V'-V=V\frac{k(\varepsilon-1)}{n}\tag{7}$$