5.5.5 | правка #15035 | Решения Савченко

Условие

5.5.5. Баллон вместимости 50 л наполнили воздухом при $С$27^{\circ}С$$ до давления 10 МПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если вытеснение производится на глубине 40 м? Температура воздуха после расширения $С$3^{\circ}С$$ .

Решение

Внешнее давление на глубине $$h$$ :

$атм$$P_{2}=P_{атм}+\rho gh$$$

По уравнению состояния идеального газа:

$\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}$

Отсюда

$V_{2}=\frac{P_{1}V_{1}T_{2}}{T_{1}P_{2}}$
$атм$$V_{2}=\frac{P_{1}V_{1}T_{2}}{T_{1}(P_{атм}+\rho gh)}$$$

Итак, объем вытесненной воды:

$атм$$\Delta V=V_{2}-V_{1}=\frac{P_{1}V_{1}T_{2}}{T_{1}(P_{атм}+\rho gh)}-V_{1}$$$

Подставим числовые значения величин и получим:

$л$$\Delta V=\frac{10^{7}*50*276}{300*(10^{5}+10^{3}*9.8*40)}-50\approx 885 \text{ л}$$$

Ответ

$л$\Delta V=885 \text{ л}$$