Правка разделов «Условие», «Решение», «Поверхностные токи»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #15041 предыдущая #15040 ← раньше позже →
ru/11.5.13.md +61 −2
@@ -1,11 +1,70 @@
### Условие
−$11.5.13.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.5.13^*.$ Через длинный прямой провод, который находится на высоте $h$ над сверхпроводящей плоскостью, пропустили ток $I$. Чему равно максимальное магнитное давление на поверхность сверхпроводника? С какой силой действует сверхпроводник на единицу длины провода?
+
### Решение
−1
+Начальные условия опишем так же, как и в решении задачи [$11.5.12$](/ru/11.5.12).
+
+Пусть до включения тока в проводе токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле (кратко — поле) в нем было равно нулю.
+
+Далее рассматриваем ситуацию, когда по проводу уже протекает ток. После включения тока в проводе поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током провода дадут нулевое поле внутри СП.
+
+Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать [1], что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока провода относительно плоскости СП (рис. 1).
+
+![Рис. 1.|1205x512, 50%](../../img/11.5.13/11513a.png)
+
+Мы положили, что ток в проводе течет на нас; это влечет то, что зеркальный ток в СП (мнимый ток) течет от нас (пояснение смотри в решении задачи [$11.5.12$](/ru/11.5.12))
+
+
+#### Поверхностные токи
+
+
+Мы сказали, что поле внутри СП всегда будет равно нулю. Тогда по теореме о циркуляции в дифференциальной форме
+
+$$
+\operatorname{rot}\vec B=\mu_0\vec j.
+$$
+
+ни в какой точке внутри СП нет тока.
+
+Итак, реальные токи в СП текут по его поверхности.
+
+
+#### Максимальное давление
+
+
+Давления на поверхность СП обусловлено силами Ампера, действующими на поверхностные токи СП. Из симметрии ситуации видно, что это давление может меняться только вдоль лежащей на СП прямой, перпендикулярной оси провода.
+
+Выберем произвольную точку $D$ на поверхности СП. Из этой точки проведем нормальный отрезок к проводу, который составит угол $\alpha$ с нашей вертикалью (рис. 2)
+
+![Рис. 2.|938x432, 50%](../../img/11.5.13/11513b.png)
+
+В точке $D$ на СП лежит элементарная площадка $dx\,dl$, по которой течет ток линейной плотности $i$, на который и действует поле внешних по отношению к нему токов (рис. 3).
+
+![К задаче $11.5.13$|1149x658, 50%](../../img/11.5.13/11513c.png)
+
+В близи площадки над(!) ней поле складывается из полей тока площадки и токов внешних относительно нее (прием с выделением площадки в контексте полей применялся, например, в решении задачи [$11.5.12$](/ru/11.5.12)). Записать это можно так:
+
+$$
+
+$$
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]