Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/10.1.8.md
+35 −3
| @@ -1,11 +1,43 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $10.1.8.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $10.1.8.$ На рисунке изображен простейший масс-спектрометр, индукция магнитного поля в котором 0,1 Тл. В ионизаторе A образуются ионы, которые ускоряются напряжением 10 кВ. После поворота в магнитном поле ионы попадают на фотопластинку и вызывают ее почернение. На каком расстоянии от щели будут находиться на фотопластинке полосы ионов $^{1}H^{+}$, $^{2}H^{+}$, $^{3}H^{+}$, $^{4}He^{+}$? Какой должна быть ширина щели, чтобы полосы ионов $^{16}O^{+}$ и $^{15}N^{+}$ разделились? | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | ава | ||
| + | Воспользуемся решением задачи $10.1.1$. В ней был найден радиус окружности, по которому движеться заряженная частица в магнитном поле: | ||
| + | $$R=\sqrt{\frac{2mU}{qB^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | где $m$ - масса частицы, $q$ - заряд частицы, $U$ - ускоряющее напряжение, $B$ - индукция магнитного поля. | ||
| + | |||
| + | Траектория частицы это полукруг, тогда расстояние от щели до точки удара на фотопластинке: | ||
| + | |||
| + | $$x=2R=2\cdot\sqrt{\frac{2mU}{qB^{2}}}=\sqrt{\frac{8mU}{qB^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | В нашей задаче все частицы это ионы, значит заряд у них у всех одинаков и равен заряду электрона со знаком плюс. | ||
| + | |||
| + | Для $^{1}H^{+}$ масса $m=1,67\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{1}=0,29 \text{ м}$. | ||
| + | |||
| + | Для $^{2}H^{+}$ масса $m=3,34\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{2}=0,41 \text{ м}$. | ||
| + | |||
| + | Для $^{3}H^{+}$ масса $m=5,01\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{3}=0,5 \text{ м}$. | ||
| + | |||
| + | Для $^{4}He^{+}$ масса $m=6,68\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{4}=0,58 \text{ м}$. | ||
| + | |||
| + | Чтобы полосы ионов $^{16}O^{+}$ и $^{15}N^{+}$ разделились, расстояние между ними $x_{O}-x_{N}$ должно быть больше ширины щели: | ||
| + | |||
| + | $$\Delta l \lt x_{O}-x_{N}$$ | ||
| + | |||
| + | Для $^{15}N^{+}$ масса $m=2,505\cdot 10^{-26} \text{ кг}$, для $^{16}O^{+}$ масса $m=2,672\cdot 10^{-26} \text{ кг}$. Подставляя числовые значения, получим: | ||
| + | |||
| + | $$\Delta l\lt 3,7 \text{ см}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$x_{1}=0,29 \text{ м}$$ | ||
| + | $$x_{2}=0,41 \text{ м}$$ | ||
| + | $$x_{3}=0,5 \text{ м}$$ | ||
| + | $$x_{4}=0,58 \text{ м}$$ | ||
| + | $$\Delta l=3,7 \text{ см}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,43 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.1.8.$ [Вставьте условие задачи] | $10.1.8.$ На рисунке изображен простейший масс-спектрометр, индукция магнитного поля в котором 0,1 Тл. В ионизаторе A образуются ионы, которые ускоряются напряжением 10 кВ. После поворота в магнитном поле ионы попадают на фотопластинку и вызывают ее почернение. На каком расстоянии от щели будут находиться на фотопластинке полосы ионов $^{1}H^{+}$, $^{2}H^{+}$, $^{3}H^{+}$, $^{4}He^{+}$? Какой должна быть ширина щели, чтобы полосы ионов $^{16}O^{+}$ и $^{15}N^{+}$ разделились? | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| ава | Воспользуемся решением задачи $10.1.1$. В ней был найден радиус окружности, по которому движеться заряженная частица в магнитном поле: | ||
| $$R=\sqrt{\frac{2mU}{qB^{2}}}$$ | |||
| где $m$ - масса частицы, $q$ - заряд частицы, $U$ - ускоряющее напряжение, $B$ - индукция магнитного поля. | |||
| Траектория частицы это полукруг, тогда расстояние от щели до точки удара на фотопластинке: | |||
| $$x=2R=2\cdot\sqrt{\frac{2mU}{qB^{2}}}=\sqrt{\frac{8mU}{qB^{2}}}$$ | |||
| В нашей задаче все частицы это ионы, значит заряд у них у всех одинаков и равен заряду электрона со знаком плюс. | |||
| Для $^{1}H^{+}$ масса $m=1,67\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{1}=0,29 \text{ м}$. | |||
| Для $^{2}H^{+}$ масса $m=3,34\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{2}=0,41 \text{ м}$. | |||
| Для $^{3}H^{+}$ масса $m=5,01\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{3}=0,5 \text{ м}$. | |||
| Для $^{4}He^{+}$ масса $m=6,68\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{4}=0,58 \text{ м}$. | |||
| Чтобы полосы ионов $^{16}O^{+}$ и $^{15}N^{+}$ разделились, расстояние между ними $x_{O}-x_{N}$ должно быть больше ширины щели: | |||
| $$\Delta l \lt x_{O}-x_{N}$$ | |||
| Для $^{15}N^{+}$ масса $m=2,505\cdot 10^{-26} \text{ кг}$, для $^{16}O^{+}$ масса $m=2,672\cdot 10^{-26} \text{ кг}$. Подставляя числовые значения, получим: | |||
| $$\Delta l\lt 3,7 \text{ см}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$x_{1}=0,29 \text{ м}$$ | ||
| $$x_{2}=0,41 \text{ м}$$ | |||
| $$x_{3}=0,5 \text{ м}$$ | |||
| $$x_{4}=0,58 \text{ м}$$ | |||
| $$\Delta l=3,7 \text{ см}$$ | |||