Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/11.6.11.md
+43 −11
| @@ -1,18 +1,50 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $11.6.11.$ | ||
| + | $11.6.11^*.$ а. Напряженность электрического поля внутри круглого плоского | ||
| + | конденсатора, заполненного веществом с диэлектрической проницаемостью $ε$, | ||
| + | линейно растет со временем: $E = αt$. Определите индукцию магнитного поля | ||
| + | внутри конденсатора на расстоянии $r$ от его центра. | ||
| + | б. Напряжение на обкладках плоского конденсатора линейно растет со временем: $V = αt$. Радиус обкладок $r_0$, расстояние между ними $h$. По оси конденсатора | ||
| + | вставлен диэлектрический цилиндр радиуса r с диэлектрической непроницаемостью $ε$. Определите индукцию магнитного поля на боковой поверхности цилиндра | ||
| + | и на краю конденсатора. | ||
| ### Решение | |||
| + | а. Из обобщённой теоремы о циркуляции для тока смещения: | ||
| + | $$ | ||
| + | \oint Bdl = \mu_0\varepsilon_0 \frac{dN}{dt} | ||
| + | $$ | ||
| + | Поток электрического поля равен: | ||
| + | $$ | ||
| + | N = \pi r^2 \varepsilon E = \pi r^2 \varepsilon \alpha t | ||
| + | $$ | ||
| + | Тогда циркуляция магнитного поля равна: | ||
| + | $$ | ||
| + | \oint Bdl = \mu_0\varepsilon_0\varepsilon\pi\alpha r^2 | ||
| + | $$ | ||
| + | Магнтное поле циркулирует по окружности, поэтому: | ||
| + | $$ | ||
| + | B\cdot2\pi r = \mu_0\varepsilon_0\varepsilon\pi\alpha r^2 \quad \Rightarrow \quad B = \frac{\mu_0\varepsilon_0\varepsilon\pi\alpha r}{2} | ||
| + | $$ | ||
| + | б. Из обобщённой теоремы о циркуляции для тока смещения: | ||
| + | $$ | ||
| + | \oint Bdl = \mu_0\varepsilon_0 \frac{dN}{dt} | ||
| + | $$ | ||
| + | Поток электрического поля равен: | ||
| + | $$ | ||
| + | N = \varepsilon E \pi r^2 + E\pi(r_0^2 - r^2) = \frac{\pi\alpha t}{h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2) | ||
| + | $$ | ||
| + | Циркуляция магнитного поля равна: | ||
| + | $$ | ||
| + | \oint Bdl = \mu_0\varepsilon_0 \frac{\pi\alpha}{h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2) | ||
| + | $$ | ||
| + | Циркулировать векторы магнитной индукции будут по окружности: | ||
| + | $$ | ||
| + | B\cdot2\pi r = \mu_0\varepsilon_0 \frac{\pi\alpha}{h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2) \quad \Rightarrow \quad B = \frac{\mu_0\varepsilon_0 \alpha}{2r_0h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2) | ||
| + | $$ | ||
| − | а. Напряженность электрического поля внутри круглого плоского | ||
| − | конденсатора, заполненного веществом с диэлектрической проницаемостью ε, | ||
| − | линейно растет со временем: E = αt. Определите индукцию магнитного поля | ||
| − | внутри конденсатора на расстоянии r от его центра. | ||
| − | б. Напряжение на обкладках плоского конденсатора линейно растет со временем: V = αt. Радиус обкладок r0, расстояние между ними h. По оси конденсатора | ||
| − | вставлен диэлектрический цилиндр радиуса r с диэлектрической непроницаемостью ε. Определите индукцию магнитного поля на боковой поверхности цилиндра | ||
| − | и на краю конденсатора. | ||
| − | |||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | а. \boxed{B = \frac{\mu_0\varepsilon_0\varepsilon\pi\alpha r}{2}} \quad | ||
| + | б.\boxed{ B = \frac{\mu_0\varepsilon_0 \alpha}{2r_0h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2)} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,18 +1,50 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.6.11.$ |
$11.6.11^*.$ а. Напряженность электрического поля внутри круглого плоского | ||
| конденсатора, заполненного веществом с диэлектрической проницаемостью $ε$, | |||
| линейно растет со временем: $E = αt$. Определите индукцию магнитного поля | |||
| внутри конденсатора на расстоянии $r$ от его центра. | |||
| б. Напряжение на обкладках плоского конденсатора линейно растет со временем: $V = αt$. Радиус обкладок $r_0$, расстояние между ними $h$. По оси конденсатора | |||
| вставлен диэлектрический цилиндр радиуса r с диэлектрической непроницаемостью $ε$. Определите индукцию магнитного поля на боковой поверхности цилиндра | |||
| и на краю конденсатора. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| а. Из обобщённой теоремы о циркуляции для тока смещения: | |||
| $$ | |||
| \oint Bdl = \mu_0\varepsilon_0 \frac{dN}{dt} | |||
| $$ | |||
| Поток электрического поля равен: | |||
| $$ | |||
| N = \pi r^2 \varepsilon E = \pi r^2 \varepsilon \alpha t | |||
| $$ | |||
| Тогда циркуляция магнитного поля равна: | |||
| $$ | |||
| \oint Bdl = \mu_0\varepsilon_0\varepsilon\pi\alpha r^2 | |||
| $$ | |||
| Магнтное поле циркулирует по окружности, поэтому: | |||
| $$ | |||
| B\cdot2\pi r = \mu_0\varepsilon_0\varepsilon\pi\alpha r^2 \quad \Rightarrow \quad B = \frac{\mu_0\varepsilon_0\varepsilon\pi\alpha r}{2} | |||
| $$ | |||
| б. Из обобщённой теоремы о циркуляции для тока смещения: | |||
| $$ | |||
| \oint Bdl = \mu_0\varepsilon_0 \frac{dN}{dt} | |||
| $$ | |||
| Поток электрического поля равен: | |||
| $$ | |||
| N = \varepsilon E \pi r^2 + E\pi(r_0^2 - r^2) = \frac{\pi\alpha t}{h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2) | |||
| $$ | |||
| Циркуляция магнитного поля равна: | |||
| $$ | |||
| \oint Bdl = \mu_0\varepsilon_0 \frac{\pi\alpha}{h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2) | |||
| $$ | |||
| Циркулировать векторы магнитной индукции будут по окружности: | |||
| $$ | |||
| B\cdot2\pi r = \mu_0\varepsilon_0 \frac{\pi\alpha}{h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2) \quad \Rightarrow \quad B = \frac{\mu_0\varepsilon_0 \alpha}{2r_0h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2) | |||
| $$ | |||
| а. Напряженность электрического поля внутри круглого плоского | |||
| конденсатора, заполненного веществом с диэлектрической проницаемостью ε, | |||
| линейно растет со временем: E = αt. Определите индукцию магнитного поля | |||
| внутри конденсатора на расстоянии r от его центра. | |||
| б. Напряжение на обкладках плоского конденсатора линейно растет со временем: V = αt. Радиус обкладок r0, расстояние между ними h. По оси конденсатора | |||
| вставлен диэлектрический цилиндр радиуса r с диэлектрической непроницаемостью ε. Определите индукцию магнитного поля на боковой поверхности цилиндра | |||
| и на краю конденсатора. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| а. \boxed{B = \frac{\mu_0\varepsilon_0\varepsilon\pi\alpha r}{2}} \quad | |||
| б.\boxed{ B = \frac{\mu_0\varepsilon_0 \alpha}{2r_0h} (r^2(\varepsilon - 1) + r_0^2)} | |||
| $$ | |||