Решение

Данный эффект можно объяснить тем, что при повышении давления уменьшается длина свободного пробега молекул, определяемая их эффективным сечением и концентрацией и когда она становится меньше расстояния между пластинами, поток тепла начинает определятся этой длиной и перестает зависеть от давления т.к. $\lambda\sim\frac{1}{n}\Rightarrow\lambda\sim\frac{1}{p}$ , а тепловой поток в общем случае $W\sim n\Rightarrow W\sim p$.
$$W_{1}=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

$$W_{2}=\frac{3}{2}\lambda kn\frac{\Delta T}{\delta}\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

$$\frac{W_{1}}{W_{2}}=\frac{\delta}{\lambda}$$

$$\frac{W_{1}}{W_{2}}=4\delta \pi r^{2}n\Rightarrow$$
$$r = \frac{1}{2} (\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$

Однако для оценки следует отбросить коэффициент $\frac{1}{2}$. Отсюда итоговый ответ:

$$r \approx(\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$