Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Shrodinger_cat правка от
Посмотреть решение История
правка #15107 предыдущая #15106 ← раньше
ru/12.1.28.md +44 −8
@@ -1,14 +1,50 @@
### Условие
−$12.1.28.$ [Вставьте условие задачи]
+$12.1.28.$ На движущуюся со скоростью $v$ металлическую стенку падает перпендикулярно ее поверхности плоская электромагнитная волна. Напряженность
+электрического поля волны $E$. Какое давление в СИ и в СГС оказывает волна на
+стенку?
### Решение
−На движущуюся со скоростью v металлическую стенку падает перпендикулярно ее поверхности плоская электромагнитная волна. Напряженность
−электрического поля волны E. Какое давление в СИ и в СГС оказывает волна на
−стенку?
−
−
+Для начала разберёмся с давлением на неподвижную стенку. Электрическая составляющая волны будет колебать заряженые частицы, а магнитная - будет как раз оказывать это давление. Поэтому запишем силу Лоренца, помня про связь $B = \frac{E}{c}$:
+$$
+F_л = evB = eE'\frac{v}{c} = F_э\frac{v}{c}
+$$
+Сила на скорость даст мощность, а её произведение на время - работу электрического поля. Работа даёт энергию электрического поля, поэтому:
+$$
+F_л = \frac{W}{ct}
+$$
+Энергия поля в СИ равна:
+$$
+W = \frac{\varepsilon_0 E'^2}{2} V = \frac{\varepsilon_0 E'^2}{2} Sl
+$$
+Волна пройдёт путь $l$ за время $t$ со скоростью $c$:
+$$
+F_л = \frac{\varepsilon_0 E'^2}{2} \frac{Sl}{ct} = \frac{\varepsilon_0 E'^2}{2} S
+$$
+Тогда давление равно:
+$$
+P = \frac{1}{2}\varepsilon_0E'^2
+$$
+Теперь найдём связь между $E$ и $E'$. Преобразование полей при переходе из одной СО в другую:
+$$
+E' = \frac{E+vB}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = Е\frac{1+\frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} =
+E\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}
+$$
+Подставим и получим:
+$$
+P = \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2\frac{c+v}{c-v}
+$$
+В СГС:
+$$
+P = \frac{1}{8\pi}E^2\frac{c+v}{c-v}
+$$
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+В СИ:
+$$
+\boxed{P = \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2\frac{c+v}{c-v}}
+$$
+В СГС:
+$$
+\boxed{P = \frac{1}{8\pi}E^2\frac{c+v}{c-v}}
+$$