Решение

Преобразование полей из одной СО в другую при подлёте волны к стенке:
$$E' = \gamma (E + vB) = \gamma E(1+\frac{v}{c})$$
При отлёте:
$$E' = \gamma (kE - vB) = \gamma kE(1-\frac{v}{c})$$
где $\gamma$ - гамма фактор Лоренца.
Тогда:
$$k = \frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}$$
И ответ:
$$v = c\frac{k-1}{k+1}$$