Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 3 авг. 2025 г., 13:04

правка #15223 предыдущая #15222 ← раньше

ru/8.2.4.md +30 −3

		@@ -1,11 +1,38 @@
			### Условие

		−	$8.2.4.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$8.2.4.$ Проволочное металлическое кольцо радиуса $r = 0,1$ м вращается с угловой скоростью $\Omega=10^{3}$ рад/с. Определите, какой ток пойдет через кольцо при равномерном замедлении в течение времени $\tau=10^{-3}$ с его вращения до полной остановки. Сечение проволоки $s=0,5 \text{ см}^{2}$, удельная проводимость металла $\lambda=6\cdot 10^{7}$ См/м.

		+
			### Решение

		−	gfd
		+	В процессе замедления вращения кольца возникает тангенциальная сила, которая действует вдоль кольца и вызывает движение электронов, то есть ток:

		+	$$F_{тан}=m_{e}a_{тан}=m_{e}\beta r$$
		+
		+	где $\beta$ - угловое ускорение. При равномерном замедлении:
		+
		+	$$\beta=\frac{\Omega}{\tau}$$
		+
		+	Сила, действующая на электрон, эквивалентна электрическому полю:
		+
		+	$$E=\frac{F}{e}=\frac{m_{e}\Omega r}{e\tau}$$
		+
		+	ЭДС по кольцу:
		+
		+	$$\mathscr{E}=\oint \vec E\cdot d\vec l=E\cdot 2\pi r=\frac{2\pi m_{e}\Omega r^{2}}{e\tau}$$
		+
		+	Сопротивление проволоки:
		+
		+	$$R=\frac{l}{\lambda s}=\frac{2\pi r}{\lambda s}$$
		+
		+	По закону Ома:
		+
		+	$$I=\frac{\mathscr{E}}{R}=\frac{\frac{2\pi m_{e}\Omega r^{2}}{e\tau}}{\frac{2\pi r}{\lambda s}}=\frac{m_{e}\Omega r\lambda s}{e\tau}$$
		+
		+	Подставляя численные значения величин, получим:
		+
		+	$$I=1,7 \text{ мА.}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$I=\frac{m_{e}\Omega r\lambda s}{e\tau}=1,7 \text{ мА.}$$

	@@ -1,11 +1,38 @@
	### Условие		### Условие

	$8.2.4.$ [Вставьте условие задачи]		$8.2.4.$ Проволочное металлическое кольцо радиуса $r = 0,1$ м вращается с угловой скоростью $\Omega=10^{3}$ рад/с. Определите, какой ток пойдет через кольцо при равномерном замедлении в течение времени $\tau=10^{-3}$ с его вращения до полной остановки. Сечение проволоки $s=0,5 \text{ см}^{2}$, удельная проводимость металла $\lambda=6\cdot 10^{7}$ См/м.


	### Решение		### Решение

	gfd		В процессе замедления вращения кольца возникает тангенциальная сила, которая действует вдоль кольца и вызывает движение электронов, то есть ток:

			$$F_{тан}=m_{e}a_{тан}=m_{e}\beta r$$

			где $\beta$ - угловое ускорение. При равномерном замедлении:

			$$\beta=\frac{\Omega}{\tau}$$

			Сила, действующая на электрон, эквивалентна электрическому полю:

			$$E=\frac{F}{e}=\frac{m_{e}\Omega r}{e\tau}$$

			ЭДС по кольцу:

			$$\mathscr{E}=\oint \vec E\cdot d\vec l=E\cdot 2\pi r=\frac{2\pi m_{e}\Omega r^{2}}{e\tau}$$

			Сопротивление проволоки:

			$$R=\frac{l}{\lambda s}=\frac{2\pi r}{\lambda s}$$

			По закону Ома:

			$$I=\frac{\mathscr{E}}{R}=\frac{\frac{2\pi m_{e}\Omega r^{2}}{e\tau}}{\frac{2\pi r}{\lambda s}}=\frac{m_{e}\Omega r\lambda s}{e\tau}$$

			Подставляя численные значения величин, получим:

			$$I=1,7 \text{ мА.}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$I=\frac{m_{e}\Omega r\lambda s}{e\tau}=1,7 \text{ мА.}$$