Решение

Когда поршень поднимается, вода и цилиндр остывают до $0^{\circ}$C, потом часть воды замерзает и превращается в лёд, а та часть воды, которая не замёрзла, испаряется при $0^{\circ}$C.

Запишем закон сохранения энергии для изолированной системы:

$$m_{в}c_{в}\cdot(100-0)+C\cdot(100-0)+(m_{в}-m_{п})\lambda=m_{п}L$$

где $m_{в}$ - масса воды ($m_{в}=\rho V=10^{3}\cdot 10^{-4}=0,1\text{ кг}$); $c_{в}=4200 \text{ Дж/кг*К}$ - удельная теплоёмкость воды; $C=42 \text{ Дж/К}$ - теплоемкость цилиндра с поршнем; $m_{п}$ - масса водяного пара; $\lambda=3,34\cdot10^{5} \text{ Дж/кг}$ - удельная теплота плавления льда; $L=2,5\cdot10^{6} \text{ Дж/кг}$ - удельная теплота парообразования воды при $0^{\circ}$C.

Отсюда найдём массу водяного пара:

$$m_{п}=\frac{100m_{в}c_{в}+100C+m_{в}\lambda}{\lambda+L}$$

Подставив численные значения величин, получим:

$$m_{п}\approx 0,028\text{ кг}$$

Считаем водяной пар идеальным газом, тогда согласно уравнению Клайперона:

$$V_{п}=\frac{m_{п}RT}{\mu_{п}P}$$

где $T=273 \text{ К}$; $P=610 \text{ Па}$; $\mu_{п}=0,018\text{ кг/моль}$ - молярная масса водяного пара.

Подставив численные значения величин, получим:

$$V_{п}\approx 5,8\text{ м}^{3}$$

Высота подъёма поршня:

$$h=\frac{V_{п}}{S}=\frac{5,8}{0,01}=580\text{ м}$$