Решение

Согласно закону сохранения энергии:

$$E_{н}=E_{к}+W\Rightarrow W=E_{н}-E_{к}$$

где $W$ - выделившаяся теплота в системе; $E_{н}$ и $E_{к}$ - начальная и конечная полная механическая энергия системы.

В начале система обладает только энергией электростатического взаимодействия:

$$E_{н}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$

В конечном состоянии скорости шаров равны 0. Пружина растянута, её относительное удлинение составляет $2l-l=l$. Конечная полная механическая энергия состоит из энергии электростатического взаимодействия и энергии деформации пружины:

$$E_{к}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\cdot2l}+\frac{1}{2}kl^{2}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0} l}+\frac{1}{2}kl^{2}$$

В конечном состоянии шары покоятся. Силы уравновешены:

$$kl=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l)^{2}}\Longrightarrow k=\frac{q^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}l^{3}}$$

Подставим в формулу конечной энергии:

$$E_{к}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0} l}+\frac{l^{2}}{2}\cdot\frac{q^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}l^{3}}=\frac{5q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}$$

Выделившаяся теплота:

$$W=E_{н}-E_{к}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}-\frac{5q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}=\frac{3q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}$$