Решение

$\textbf{а. }$ Поперечным размером проволоки - пренебрегаем. Будем считать, что электроны вылетают из проволоки радиально и их скорости $\upsilon$ строго перпендикулярны силовым линиям. На электрон действует сила Лоренца, которая закручивает электрон по окружности. Согласно второго закона Ньютона:

$$eB\upsilon=\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{r}\Rightarrow r=\frac{m_{e}\upsilon}{eB} \tag{1}$$

Из определения кинетической энергии:

$$\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=K\Rightarrow \upsilon=\sqrt{\frac{2K}{m_{e}}} \tag{2}$$

Подставим (2) в (1):

$$r=\frac{m_{e}}{eB}\sqrt{\frac{2K}{m_{e}}}=\frac{\sqrt{2m_{e}K}}{eB}$$

Видим, что чем больше $B$, тем менше $r$. Условие достижения электроном стенки цилиндра радиуса $R$:

$$2r\ge R$$
$$2\cdot\frac{\sqrt{2m_{e}K}}{eB}\ge R$$

Отсюда граничное значение магнитной индукции:

$$B_{0}=\frac{2\sqrt{2m_{e}K}}{eR}$$

При $B\le B_{0}$ в вакууме все электроны достигнут цилиндра и будет идти некоторый постоянный ток $I_{0}$. При $B\gt B_{0}$ электроны не достигнут стенки цилиндра и ток будет отсутствовать. График зависимости $I(B)$ в вакууме будет в виде ступеньки:

$\textbf{б. }$ При наличии остаточного газа электроны могут сталкиваться с молекулами газа. Такие столкновения изменяют направления скоростей — это даёт шанс электрону достичь стенки цилиндра даже если первоначально $2r\lt R$. Следовательно, при более высоком давлении происходит больше столкновений и ток сохраняется при больших $B$. Из графика условия задачи видно, что граничное значение магнитной индукции:

$$B_{0_{2}} \gt B_{0_{1}}$$

Значит, $P_{2}\gt P_{1}$.