2.2.9 | до правки #15281 | Решения Савченко

Условие

2.2.9^∗. На покоящееся тело массы $$m_1$$ налетает со скоростью $$v$$ тело массы $$m_2$$ . Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $$F_0$$ за время $$t_0$$ , а затем равномерно убывает до нуля за то же время $$t_0$$ . Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой.

Решение

Из ~~народной приметы~~ второго закона Ньютона в импульсной форме известно, что $$Fdt = dp$$ . Тогда, находя площадь под графиком $$F(t)$$ , мы получаем изменение импульса

$\int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p$

в нашем случае:

$\int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p$

Так как первое тело покоилось, то

$mv_1 = \Delta p\Rightarrow \boxed{v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}}$

на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда

$m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0\Rightarrow \boxed{v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}}$

Ответ

$$u_1 = F_0t_0/m_1;$$ $$u_2 = v - F_0t_0/m_2$$