Правка разделов «Условие», «Решение»

emixter правка от 23 авг. 2025 г., 13:20

правка #15340 предыдущая #15339 ← раньше

ru/8.1.4.md +17 −4

		@@ -1,11 +1,24 @@
			### Условие

		−	$8.1.4.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$8.1.4.$ Ток в разреженном газе вызывает движение ионов. Докажите, что соударение одинаковых ионов между собой не меняет тока.

			### Решение

		−	sdf
		+	Пусть в некотором объёме $V$ есть одинаковые ионы одной массы $m$ и одного заряда $q$, движущиеся в электрическом поле. Плотность тока для этой группы частиц:

		−	#### Ответ
		+	$$\vec j=qn\left\langle \vec\upsilon \right\rangle=\frac{qN}{V}\cdot\frac{\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}}{N}=\frac{q}{V}\cdot\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}$$

		−	~~[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]~~
		+	то есть она пропорциональна сумме скоростей всех ионов в объёме.
		+
		+	Рассмотрим одно соударение двух одинаковых ионов с начальными скоростями $\vec\upsilon_{1}$, $\vec\upsilon_{2}$ и конечными $\vec\upsilon_{1}^{'}$, $\vec\upsilon_{2}^{'}$. Для упругого столкновения выполняется закон сохранения импульса:
		+
		+	$$m\vec\upsilon_{1}+m\vec\upsilon_{2}=m\vec\upsilon_{1}^{'}+m\vec\upsilon_{2}^{'}$$
		+	$$\vec\upsilon_{1}+\vec\upsilon_{2}=\vec\upsilon_{1}^{'}+\vec\upsilon_{2}^{'}$$
		+
		+	Тогда вклад этой пары в суммарную «скорость», а значит и в ток, до и после столкновения одинаков:
		+
		+	$$q(\vec\upsilon_{1}+\vec\upsilon_{2})=q(\vec\upsilon_{1}^{'}+\vec\upsilon_{2}^{'})$$
		+
		+	Поскольку любые столкновения происходят попарно и каждое такое столкновение не меняет сумму скоростей столкнувшейся пары, суммарное произведение $q\cdot\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}$, а значит и $\vec j$, не изменяется из-за соударений между одинаковыми ионами.
		+
		+	ЧТД.

	@@ -1,11 +1,24 @@
	### Условие		### Условие

	$8.1.4.$ [Вставьте условие задачи]		$8.1.4.$ Ток в разреженном газе вызывает движение ионов. Докажите, что соударение одинаковых ионов между собой не меняет тока.

	### Решение		### Решение

	sdf		Пусть в некотором объёме $V$ есть одинаковые ионы одной массы $m$ и одного заряда $q$, движущиеся в электрическом поле. Плотность тока для этой группы частиц:

	#### Ответ		$$\vec j=qn\left\langle \vec\upsilon \right\rangle=\frac{qN}{V}\cdot\frac{\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}}{N}=\frac{q}{V}\cdot\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}$$

	~~[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]~~		то есть она пропорциональна сумме скоростей всех ионов в объёме.

			Рассмотрим одно соударение двух одинаковых ионов с начальными скоростями $\vec\upsilon_{1}$, $\vec\upsilon_{2}$ и конечными $\vec\upsilon_{1}^{'}$, $\vec\upsilon_{2}^{'}$. Для упругого столкновения выполняется закон сохранения импульса:

			$$m\vec\upsilon_{1}+m\vec\upsilon_{2}=m\vec\upsilon_{1}^{'}+m\vec\upsilon_{2}^{'}$$
			$$\vec\upsilon_{1}+\vec\upsilon_{2}=\vec\upsilon_{1}^{'}+\vec\upsilon_{2}^{'}$$

			Тогда вклад этой пары в суммарную «скорость», а значит и в ток, до и после столкновения одинаков:

			$$q(\vec\upsilon_{1}+\vec\upsilon_{2})=q(\vec\upsilon_{1}^{'}+\vec\upsilon_{2}^{'})$$

			Поскольку любые столкновения происходят попарно и каждое такое столкновение не меняет сумму скоростей столкнувшейся пары, суммарное произведение $q\cdot\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}$, а значит и $\vec j$, не изменяется из-за соударений между одинаковыми ионами.

			ЧТД.