Решение

В области действия электрического поля частица движется вдоль нормали к границе раздела, а в области действия магнитного поля частица движется по дуге окружности. Траектория движения будет выглядеть так:

Скорость дрейфа частицы вдоль границы областей будет определяться смещением частицы в магнитном поле, равным $2R$, и суммарным временем пребывания частицы в электрическом и магнитном полях:

$$\upsilon_{др}=\frac{2R}{t_{E}+t_{B}} \tag{1}$$

Когда частица находится в электрическом поле, на неё действует сила согласно второго закона Ньютона:

$$qE=ma\Rightarrow a=\frac{qE}{m}$$

При нулевой начальной скорости частицы кинематика даёт:

$$l=\frac{1}{2}at^{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2lm}{qE}}$$

Поскольку в электрическом поле частица проходит расстояние $l$ дважды, то общее время пребывания частицы в электрическом поле:

$$t_{E}=2t=2\sqrt{\frac{2lm}{qE}}$$

Скорость частицы в момент вхождения в область действия магнитного поля:

$$\upsilon=at=\frac{qE}{m}\cdot\sqrt{\frac{2lm}{qE}}=\sqrt{\frac{2lqE}{m}}$$

В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца. Согласно второго закона Ньютона:

$$q\upsilon B=\frac{m\upsilon^{2}}{R}\Rightarrow R=\frac{m\upsilon}{qB}=\frac{m}{qB}\cdot\sqrt{\frac{2lqE}{m}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEl}{q}}$$

Время пребывания частицы в магнитном поле равно половине периода вращения:

$$t_{B}=\frac{T}{2}=\frac{\pi R}{\upsilon}=\pi\cdot\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEl}{q}}\cdot\sqrt{\frac{m}{2lqE}}=\frac{\pi m}{qB}$$

Подставим найденные величины в (1):

$$\upsilon_{др}=\frac{\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mEl}{q}}}{2\sqrt{\frac{2lm}{qE}}+\frac{\pi m}{qB}}$$

После математических упрощений, получим:

$$\upsilon_{др}=\frac{2\sqrt{2ql}E}{2\sqrt{2ql}B+\pi\sqrt{mE}}$$

В ответе задачника ошибка/опечатка.