4.5.8 | правка #15414 | Решения Савченко

Условие

4.5.8. На поверхности жидкости плавает погруженная на глубину $$h$$ шайба радиуса $$r$$ и высоты $$2h$$ , не смачиваемая жидкостью. Плотность жидкости и шайбы равна $$ρ$$ . Поверхность жидкости соприкасается с боковой поверхностью шайбы. Определите поверхностное натяжение жидкости.

Решение

В равновесии сила тяжести уравновешена силой Архимеда и силой поверхностного натяжения:

$тАпов$$F_{т}=F_{А}+F_{пов}$$$

Сила тяжести:

$т$$F_{т}=mg=2\pi r^{2}\rho gh$$$

Сила Архимеда:

$А$$F_{А}=\pi r^{2}\rho gh$$$

Сила поверхностного натяжения:

$пов$$F_{пов}=2\pi r\sigma$$$

Подставим:

$2\pi r^{2}\rho gh=\pi r^{2}\rho gh+2\pi r\sigma$

Отсюда:

$\sigma=\frac{r\rho gh}{2}$

Ответ

$\sigma=\frac{r\rho gh}{2}$