Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 4 сент. 2025 г., 07:01

правка #15424 предыдущая #15423 ← раньше

ru/2.5.29.md +24 −3

		@@ -1,11 +1,32 @@
			### Условие

		−	$2.5.29.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$2.5.29.$ Электрон может ионизовать покоящийся атом водорода, обладая энергией, не меньшей 13,6 эВ. Какой минимальной энергией должен обладать протон, чтобы ионизовать также покоящийся атом водорода? Масса протона $m_{p} = 1836m_{e}$, где $m_{e}$ — масса электрона.

			### Решение

		−	sdf
		+	Пусть начальная кинетическая энергия протона равна $E$, тогда импульс протона будет равен:

		+	$$p=\sqrt{2m_{p}E}$$
		+
		+	Поскольку система "протон - атом водорода" замкнута, в ней сохраняется общий импульс системы. Так как изначально атом водорода покоился, то после взаимодействия импульс системы будет равен $p$.
		+
		+	Атом водорода состоит из протона и электрона. Критерием минимальности энергии, которой должен обладать налетающий протон, будет то обстоятельство, что после взаимодействия все три тела (налетающий протон, протон из атома водорода и электрон) движутся как одно целое с общей скоростью, то есть отсутствует относительное движение. Тогда конечная кинетическая энергия всей системы равна:
		+
		+	$$K=\frac{p^{2}}{2(m_{p}+(m_{p}+m_{e}))}=\frac{2m_{p}E}{2(2m_{p}+m_{e})}=\frac{m_{p}E}{2m_{p}+m_{e}}$$
		+
		+	Разность начальной и конечной кинетической энергий идёт на преодоление связи, то есть равна энергии ионизации $E_{ион}$:
		+
		+	$$E-K=E_{ион}$$
		+	$$E-\frac{m_{p}E}{2m_{p}+m_{e}}=E_{ион}$$
		+
		+	Отсюда:
		+
		+	$$E=E_{ион}\cdot \frac{2m_{p}+m_{e}}{m_{p}+m_{e}}$$
		+
		+	Подставив числовые значения величин, получим:
		+
		+	$$E\approx 27,2 \text{ эВ}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$E_{мин}\approx 27,2 \text{ эВ}$

	@@ -1,11 +1,32 @@
	### Условие		### Условие

	$2.5.29.$ [Вставьте условие задачи]		$2.5.29.$ Электрон может ионизовать покоящийся атом водорода, обладая энергией, не меньшей 13,6 эВ. Какой минимальной энергией должен обладать протон, чтобы ионизовать также покоящийся атом водорода? Масса протона $m_{p} = 1836m_{e}$, где $m_{e}$ — масса электрона.

	### Решение		### Решение

	sdf		Пусть начальная кинетическая энергия протона равна $E$, тогда импульс протона будет равен:

			$$p=\sqrt{2m_{p}E}$$

			Поскольку система "протон - атом водорода" замкнута, в ней сохраняется общий импульс системы. Так как изначально атом водорода покоился, то после взаимодействия импульс системы будет равен $p$.

			Атом водорода состоит из протона и электрона. Критерием минимальности энергии, которой должен обладать налетающий протон, будет то обстоятельство, что после взаимодействия все три тела (налетающий протон, протон из атома водорода и электрон) движутся как одно целое с общей скоростью, то есть отсутствует относительное движение. Тогда конечная кинетическая энергия всей системы равна:

			$$K=\frac{p^{2}}{2(m_{p}+(m_{p}+m_{e}))}=\frac{2m_{p}E}{2(2m_{p}+m_{e})}=\frac{m_{p}E}{2m_{p}+m_{e}}$$

			Разность начальной и конечной кинетической энергий идёт на преодоление связи, то есть равна энергии ионизации $E_{ион}$:

			$$E-K=E_{ион}$$
			$$E-\frac{m_{p}E}{2m_{p}+m_{e}}=E_{ион}$$

			Отсюда:

			$$E=E_{ион}\cdot \frac{2m_{p}+m_{e}}{m_{p}+m_{e}}$$

			Подставив числовые значения величин, получим:

			$$E\approx 27,2 \text{ эВ}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$E_{мин}\approx 27,2 \text{ эВ}$