Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/14.5.7.md
+26 −4
| @@ -1,11 +1,33 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.5.7.$ | ||
| + | $14.5.7.$ Определите скорость «отдачи» неподвижного атома массы $M$ после испускания фотона массы $m$. | ||
| ### Решение | |||
| − | sdf | ||
| + | Здесь под массой фотона имеется в виду эквивалентная масса энергии фотона $E$: | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | $$m=\frac{E}{c^{2}}$$ | ||
| − | |||
| + | Импульс фотона: | ||
| + | |||
| + | $$p=\frac{E}{c}=mc$$ | ||
| + | |||
| + | В начале атом у нас находится в возбуждённом состоянии с массой покоя $M$, а после испускания фотона, он переходит в более низкое энергетическое состояние с массой покоя $M^{'}$ и движется со скоростью "отдачи" $\upsilon$. Запишем закон сохранения энергии: | ||
| + | |||
| + | $$Mc^{2}=\frac{M^{'}c^{2}}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}+mc^{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{M^{'}}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}=M-m \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Запишем закон сохранения импульса вдоль оси испускания: | ||
| + | |||
| + | $$0=\frac{M^{'}\upsilon}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}-mc$$ | ||
| + | |||
| + | Но учитывая (1), получим: | ||
| + | |||
| + | $$(M-m)\upsilon=mc\Longrightarrow \upsilon=\frac{mc}{M-m}$$ | ||
| + | |||
| + | ### Ответ | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon=\frac{cm}{M-m}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,33 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.5.7.$ |
$14.5.7.$ Определите скорость «отдачи» неподвижного атома массы $M$ после испускания фотона массы $m$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sdf | Здесь под массой фотона имеется в виду эквивалентная масса энергии фотона $E$: | ||
| #### Ответ | $$m=\frac{E}{c^{2}}$$ | ||
| Импульс фотона: | |||
| $$p=\frac{E}{c}=mc$$ | |||
| В начале атом у нас находится в возбуждённом состоянии с массой покоя $M$, а после испускания фотона, он переходит в более низкое энергетическое состояние с массой покоя $M^{'}$ и движется со скоростью "отдачи" $\upsilon$. Запишем закон сохранения энергии: | |||
| $$Mc^{2}=\frac{M^{'}c^{2}}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}+mc^{2}$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$\frac{M^{'}}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}=M-m \tag{1}$$ | |||
| Запишем закон сохранения импульса вдоль оси испускания: | |||
| $$0=\frac{M^{'}\upsilon}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}-mc$$ | |||
| Но учитывая (1), получим: | |||
| $$(M-m)\upsilon=mc\Longrightarrow \upsilon=\frac{mc}{M-m}$$ | |||
| ### Ответ | |||
| $$\upsilon=\frac{cm}{M-m}$$ | |||